Question

19．某超市銷售甲乙兩種商品，3月份該超市同時(shí)一次購進(jìn)甲乙兩種商品共100件，購進(jìn)甲種商品用去300元，購進(jìn)乙種商品用去1200元．
（1）若購進(jìn)甲乙兩種商品的進(jìn)價(jià)相同，求兩種商品的數(shù)量分別是多少？
（2）由于商品受到市民歡迎，超市4月份決定再次購進(jìn)甲乙兩種商品共100件，但甲乙兩種商品進(jìn)價(jià)在原基礎(chǔ)上分別降20%，漲20%，甲種商品售價(jià)20元，乙種商品售價(jià)35元，若這次全部售出甲乙兩種商品后獲得的總利潤是1160元，該超市購進(jìn)甲種商品多少件？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（100-x）件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲種商品y件，則購進(jìn)乙種商品（100-y）件，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（100-x）件，
根據(jù)題意得：$\frac{300}{x}$=$\frac{1200}{100-x}$，
解得：x=20，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是方程$\frac{300}{x}$=$\frac{1200}{100-x}$的解，
∴100-x=100-20=80．
答：該超市購進(jìn)甲種商品20件，購進(jìn)乙種商品80件．
（2）設(shè)該超市購進(jìn)甲種商品y件，則購進(jìn)乙種商品（100-y）件，
根據(jù)題意得：[20-$\frac{300}{20}$×（1-20%）]y+[35-$\frac{300}{20}$×（1+20%）]（100-y）=1160，
解得：y=60．
答：該超市購進(jìn)甲種商品60件．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量列出關(guān)于x的分式方程；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量列出關(guān)于y的一元一次方程．