【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A做x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;并直接寫(xiě)出不等式的解集.
(2)在x軸上求一點(diǎn)P,使|PA﹣PB|的值最大,并求出其最大值和P點(diǎn)坐標(biāo).
(3)連接OB,求三角形AOB的面積.
【答案】(1)y= ,1≤x≤4或x<0;(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0);(3)
【解析】
(1)利用△AOM面積求得k的值,然后聯(lián)立方程組 ,解此方程組,求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),利用圖像,求得不等式解集;
(2)一次函數(shù)y=﹣ x+ 的圖象與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn),此時(shí)|PA﹣PB|的值最大,最大值為AB的長(zhǎng);
(3)求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)P,利用S△AOB=S△AOP﹣S△BOP求解.
(1)∵反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象過(guò)點(diǎn)A,過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為M,△AOM面積為1,
∴|k|=1,
∵k>0,
∴k=2,
故反比例函數(shù)的解析式為:y= ,
由,解得 或 ,
∴A(1,2),B(4, ),
由圖像可知不等式 ≤ 的解集為1≤x≤4或x<0;
(2)一次函數(shù)y=的圖象與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn),此時(shí)|PA﹣PB|的值最大,最大值為AB的長(zhǎng).
∵A(1,2),B(4,),利用勾股定理可得
∴AB= ,
∴|PA﹣PB|的最大值為 ;
∵一次函數(shù)y=﹣ x+,
令y=0,則﹣ x+=0,解得x=5,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0);
(3)∵P(5,0),
∴OP=5,
∴S△AOB=S△AOP﹣S△BOP= ×5×2﹣ = .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張,如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(2a+3b),寬為(a+b)的大長(zhǎng)方形,則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為( 。
A.3,5,2B.3,7,2C.2,3,5D.2,5,7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D都在這些小正方形上,AB與CD相交于點(diǎn)O,則tan∠AOD等于( 。
A. B. 2C. 1D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖
(1)所示位置放置放置,現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點(diǎn)M,AC與EF交于點(diǎn)N,BC與EF交于點(diǎn)P.
(1)求證:AM=AN;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí),四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像軸上方的部分沿軸翻折到軸下方,圖像的其余部分保持不變,若直線與該圖像有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D,且AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E,BC=3,CD=3
(1)求證:直線CE是⊙O的切線;
(2)求⊙O的半徑;
(3)求弦AD的長(zhǎng).
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