【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90o,O為AB上一點,以O(shè)為圓心,OB長為半徑的圓,交BC邊于點D,與AC邊相切于點E.
(1)求證:BE平分∠ABC;
(2)若CD︰BD=1︰2,AC=4,求CD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)連接OE,根據(jù)OE=OB得出∠OEB=∠OBE,根據(jù)AC為切線得出∠OEA=90°,則∠C=∠OEA,從而得出OE∥BC,則∠OEB=∠EBC,從而得出∠OBE=∠EBC,得出角平分線;(2)過O作OF⊥BC于點F,連接OD,根據(jù)OD=OB,從而得出DF=BF,根據(jù)CD:BD=1:2,從而得出CD=DF=FB,從而得出四邊形OECF為矩形,則CF=EO,從而得出△ODB為等邊三角形,然后根據(jù)AC的長度得出BC的長度,從而得出CD的長度.
試題解析:(1)連接OE ∵OE=OB ∴∠OEB=∠OBE ∵AC與⊙O相切 ∴OE⊥AC,即∠OEA=90°
∴∠C=∠OEA=90° ∴OE∥BC ∴∠OEB=∠EBC ∴∠OBE=∠EBC 即BE平分∠ABC
(2)過O作OF⊥BC于點F,連接OD ∵OD=OB ∴DF=BF ∵CD︰BD=1︰2 ∴CD=DF=FB
∵四邊形OECF為矩形 ∴CF=EO ∴OE=BD=OD=OB ∴△ODB為等邊三角形 ∴∠ABC=60°
∵AC=4 ∴BC= ∴CD=×BC=
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【題目】在下列現(xiàn)象中:①時針轉(zhuǎn)動,②電風(fēng)扇葉片的轉(zhuǎn)動,③轉(zhuǎn)呼啦圈,④傳送帶上的電視機,其中是旋轉(zhuǎn)的有( 。
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC邊上相遇?
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【題目】在下列二次函數(shù)中,其圖象對稱軸為x=﹣2的是( 。
A.y=(x+2)2
B.y=2x2﹣2
C.y=﹣2x2﹣2
D.y=2(x﹣2)2
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【題目】已知d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8,則當(dāng)x2﹣2x﹣5=0時,d的值為( 。
A.22B.20C.38D.30
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點,且到A,B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規(guī),作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結(jié)AD,若∠B=33°,則∠CAD= °.
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【題目】下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 三角形的內(nèi)角和等于180°
B. 三角形的外角和小于四邊形的外角和
C. 五邊形的內(nèi)角和等于540°
D. 正六邊形的一個內(nèi)角等于120°
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【題目】若兩條拋物線的頂點相同,則稱它們?yōu)?/span>“友好拋物線”,拋物線C1:y1=﹣2x2+4x+2與C2:u2=﹣x2+mx+n為“友好拋物線”.
(1)求拋物線C2的解析式.
(2)點A是拋物線C2上在第一象限的動點,過A作AQ⊥x軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)設(shè)拋物線C2的頂點為C,點B的坐標(biāo)為(﹣1,4),問在C2的對稱軸上是否存在點M,使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′,且點B′恰好落在拋物線C2上?若存在求出點M的坐標(biāo),不存在說明理由.
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