Question

①若x²+kx+4是完全平方式，則k=

±4

；
②若x²-18xy+m是完全平方式，則m=

81y²

；
③若x²-14x+m²是完全平方式，則m=

±7

；
④若9x²+6xy+m是完全平方式，則m=

y²

．

Answer 1

分析：①這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍，故k=±4；
②先根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答即可；
③先根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答即可；
④先根據(jù)已知平方項(xiàng)和乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式解答即可．

解答：解：①中間一項(xiàng)為加上或減去x和2的積的2倍，
故k=±4；

②中間項(xiàng)為兩數(shù)乘積的2倍，即：18xy=2•x•9y，
而首項(xiàng)為x的平方，
所以尾項(xiàng)為（9y）²，
故m=81y²；

③∵x²-14x+m=x²-2•x•7+m²，
∴m²=7²，
∴m=±7；

④∵9x²+6xy+m=（3x）²+2•3x•y+m，
∴m=y²．
故答案為±4；81y²；±7；y²．

點(diǎn)評：本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．