【題目】如圖,在RtABC中,∠A90°,∠ACB30°AC10,CD是角平分線.

1)如圖1,若EAC邊上的一個(gè)定點(diǎn),在CD上找一點(diǎn)P,使PA+PE的值最;

2)如圖2,若EAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在CD上找一點(diǎn)P,使PA+PE的值最小,并直接寫出其最小值.

【答案】1)點(diǎn)P位置見解析;(2)點(diǎn)P位置見解析,5.

【解析】

1)如圖,過DDFBCF,過FEFACCDP,于是得到結(jié)論;

2)如圖,過DDFBCF,過FEFACCDP,則此時(shí),PA+PE的值最小;PA+PE的最小值=EF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DA=DF,即點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于CD對(duì)稱,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)如圖,

DDFBCF,過FEFACCDP,

則此時(shí),PA+PE的值最小;

點(diǎn)P即為所求;

2)如圖,過DDFBCF,過FEFACCDP,

則此時(shí),PA+PE的值最;

PA+PE的最小值=EF,

CD是角平分線,∠BAC90°

DADF,

即點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于CD對(duì)稱,

CFAC10,

∵∠ACB30°,

EFCF5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作能力測(cè)試.物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操作實(shí)驗(yàn)題目,物理實(shí)驗(yàn)分別用①、②、③表示,化學(xué)實(shí)驗(yàn)分別用a、b、c表示.測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定,第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目,第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目.王剛同學(xué)對(duì)物理的①、②號(hào)實(shí)驗(yàn)和化學(xué)的b、c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好.請(qǐng)用畫樹狀圖(或列表)的方法,求王剛同學(xué)同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們知道對(duì)于一個(gè)圖形,通過不同的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式

例如:由圖1可得到(a+b)=a+2ab+b

1 2 3

1)寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式:_____________________寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式:_____________________

2)利用上述結(jié)論,解決下面問題:已知a+b+c=11,bc+ac+ab=38,求a+b+c的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD,BE分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.

1)若∠C70°,∠BAC60°,則∠BED的度數(shù)是 ;若∠BED50°,則∠C的度數(shù)是

2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y是x的反比例函數(shù),且x=8時(shí),y=12.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果自變量x的取值范圍是2≤x≤3,求y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

小聰在解方程組時(shí),發(fā)現(xiàn)方程組中①和②之間存在一定的關(guān)系,他發(fā)現(xiàn)了一種整體代換法,具體解法如下:

解:將方程②變形為:

把方程①代入方程③得:解得

代入方程①得

∴方程組的解是

1)模仿小聰?shù)慕夥,解方程組

2)已知xy滿足方程組,解答:

)求的值;

)求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程

(1)

(2)

(3)

(4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題 ——
(1)探究新知:如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

(2)結(jié)論應(yīng)用:
①如圖2,點(diǎn)M、N在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,垂足分別為E,F(xiàn),試證明:MN∥EF;

②若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷MN與EF是否平行.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:點(diǎn)P內(nèi)一點(diǎn).

求證:;

PB平分,PC平分,,求的度數(shù).

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同步練習(xí)冊(cè)答案