【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),已知點(diǎn)M(-2,m).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn),當(dāng)∠MPN為直角時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)(0,)或(0,).
【解析】
試題(1)把M(﹣2,m)代入函數(shù)式y=﹣x中,求得m的值,從而求得M的坐標(biāo),代入y=可求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)M的坐標(biāo)求得N的坐標(biāo),設(shè)P(0,m),根據(jù)勾股定理列出關(guān)于m的方程,解方程即可求得m進(jìn)而求得P的坐標(biāo).
試題解析:(1)∵點(diǎn)M(﹣2,m)在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上,
∴m=﹣×(﹣2)=1,
∴M(﹣2,1),
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(﹣2,1),
∴k=﹣2×1=﹣2.
∴反比例函數(shù)的解析式為
(2)∵正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)M(﹣2,1),
∴N(2,﹣1),
∵點(diǎn)P為y軸上的一點(diǎn),
∴設(shè)P(0,m),
∵∠MPN為直角,
∴△MPN是直角三角形,
∴(0+2)2+(m﹣1)2+(0﹣2)2+(m+1)2=(2+2)2+(﹣1﹣1)2,
解得m=±
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,)或(0,﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EP⊥CD于點(diǎn)P,則∠FPC=( )
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
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【題目】某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,如果以每件30元銷售,那么半月內(nèi)可售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),銷售單價(jià)每提高1元,半月內(nèi)的銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高銷售單價(jià),才能在半月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE=DE.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型,在這個(gè)三角形中,長度為x(單位:cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm,這個(gè)三角形的面積S(單位:cm2)隨x(單位:cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)x是多少時(shí),這個(gè)三角形面積S最大?最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,2),B(3,2),連接AB. 若對于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存在點(diǎn)Q,使得PQ≤1,則稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”.
(1)在點(diǎn)C(0,2),D(2,),E(4,1)中,線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________;
(2)若點(diǎn)M(m,n)在直線上,且是線段AB的“臨近點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”,求b的取值范圍.
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【題目】(3分)如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,矩形中,,把矩形沿對角線所在直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)求證:是等腰三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,2),B(3,2),連接AB. 若對于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存在點(diǎn)Q,使得PQ≤1,則稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”.
(1)在點(diǎn)C(0,2),D(2,),E(4,1)中,線段AB的“臨近點(diǎn)”是__________;
(2)若點(diǎn)M(m,n)在直線上,且是線段AB的“臨近點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(3)若直線上存在線段AB的“臨近點(diǎn)”,求b的取值范圍.
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