(2013•深圳)如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角△ABC的三個頂點分別在這三條平行直線上,則sinα的值是(  )
分析:過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的
2
倍求出AB,然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.
解答:解:如圖,過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,設(shè)l1,l2,l3間的距離為1,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在等腰直角△ABC中,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
∠CAD=∠BCE
∠ADC=∠BEC=90°
AC=BC
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE=1,
在Rt△ACD中,AC=
AD2+CD2
=
22+12
=
5
,
在等腰直角△ABC中,AB=
2
AC=
2
×
5
=
10
,
∴sinα=
1
10
=
10
10

故選D.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)的定義,作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•深圳)如圖,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•深圳)如圖,有一張一個角為30°,最小邊長為2的直角三角形紙片,沿圖中所示的中位線剪開后,將兩部分拼成一個四邊形,所得四邊形的周長是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•深圳)如圖,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC與BD交于點O,廷長BC到E,使得CE=AD,連接DE.
(1)求證:BD=DE.
(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD=16,求AB的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•深圳)如圖1,直線AB過點A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).
(1)m為何值時,△OAB面積最大?最大值是多少?
(2)如圖2,在(1)的條件下,函數(shù)y=
k
x
(k>0)
的圖象與直線AB相交于C、D兩點,若S△OCA=
1
8
S△OCD
,求k的值.
(3)在(2)的條件下,將△OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移,如圖3,設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S,請求出S與運動時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式(0<t<10).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案