閱讀下面材料，并解決問題：

(1)如圖(10)，等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則

∠APB=__________。

分析：由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌__________這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．

        

 (2)請你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2 ．

 (1)150°　△ABP

（2）證明：將△ABE繞A點旋轉到△AC處，此時△ABE≌△AC，BE＝C，AE＝A＝∠CA，∴，

連結，在中，，

又

∴≌，∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=
150°
，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌
△ABP
這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解決問題：
由平方根的定義，我們知道(
5
)2=5，2
3
×
3
=2×(
3
)2=2×3=6，(
7
+
2
)(
7
-
2
)=(
7
)2-(
2
)2=7-2=5…，如果兩個無理數(shù)相乘的積是有理數(shù)，我們稱它們是互為有理化因式，如
3
與2
3
是互為有理化因式；
7
-
2
與
7
+
2
是互有理化因式．
（1）
 
與3
2
是互為有理化因式；
 
與
5
+1是互為有理化因式．
這種方法可以將分母是無理數(shù)的化為分母是有理數(shù)，這個過程稱為分母有理化，如：
1
2
=
1×
2
2
×
2
=
2
2
，
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
2
=
3
-
2
．
（2）
1
5
分母有理化的結果為
 
；
2
3
+1
分母有理化的結果為
 
．
（3）利用以上知識計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99

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科目：初中數(shù)學 來源：2011—2012學年安徽全椒八年級下第三次月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如下圖1，等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則∠APB＝______，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌_______這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知：如圖2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆安徽全椒八年級下第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如下圖1，等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5則∠APB＝______，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌_______這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù).

（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知：如圖2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2.

 

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