精英家教網(wǎng)如圖，已知半徑為R的半圓O，過直徑AB上一點C，作CD⊥AB交半圓于點D，且CD=
3
2
R，試求AC的長．
分析：由于點C的位置不能確定，故應分點C在A、O之間與C點在B、O之間兩種情況畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求解即可．
解答：解：（1）當C點在A、O之間時，如圖甲．
由勾股定理OC=
R2-(
3
2
R)2
=
1
2
R，故AC=R-
1
2
R=
1
2
R；
（2）當C點在B、O之間時，如圖乙．
由勾股定理知OC=
R2-(
3
2
R)2
=
1
2
R，故AC=R+
1
2
R=
3
2
R．
故答案為：
1
2
R或
3
2
R．
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點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及勾股定理，解答此題的關鍵是分兩種情況畫出圖形，再利用勾股定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知半徑為18cm的圓形紙片，如果要在這張紙片上裁剪出一個扇形作為圓錐的側面，一個圓作為圓錐的底面，試問該如何裁剪，能使圓錐的底面圓面積盡量大，并且扇形的弧長恰好與圓錐底面圓的周長相配套（即兩者長度相等），求出這時圓錐的表面積．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．若AC=6cm，BC=9cm．求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點，圓心O1的坐標為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）射線OM從y軸正半軸開始，繞點O順時針方向以每秒15°的速度旋轉，幾秒后射線OM與⊙O1相切？（切點為M）
（3）當射線OM與⊙O1相切時，在射線OM上是否存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A，B兩點，OM為⊙O1的切線，切點為M，圓心O1的坐標為（2，0），二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）求出圖中陰影部分的面積．
（3）求切線OM的函數(shù)解析式．
（4）線段OM上是否存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）如圖，已知半徑為1的⊙O1與x軸交于A、B兩點，經(jīng)過原點的直線MN切⊙O1于點M，圓心O1的坐標為（2，0）．
（1）求切線MN的函數(shù)解析式；
（2）線段OM上是否存在一點P，使得以P、O、A為頂點的三角形與△OO1M相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若將⊙O1沿著x軸的負方向以每秒1個單位的速度移動；同時將直線MN以每秒2個單位的速度向下平移，設運動時間為t（t＞0），求t為何值時，直線MN再一次與⊙O1相切？（本小題保留3位有效數(shù)字）

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