Question

如圖，直線(xiàn)AB、CD、MN相交于O，∠DOB=60°，BO⊥FO，OM平分∠DOF．
（1）求∠MOF的度數(shù)；
（2）求∠AON的度數(shù)；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與∠AON互余的角．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠DOF=∠BOF-∠DOB，首先求得∠DOF的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求解；
（2）首先求得∠BOF的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；
（3）根據(jù)∠MOF=∠MOF=15°，∠AON=∠BOM=75°，據(jù)此即可寫(xiě)出．

解答：解：（1）∵∠DOB=60°，BO⊥FO，
∴∠DOF=∠BOF-∠DOB=90°-60°=30°，
又∵OM平分∠DOF，
∴∠MOF=∠MOF=

1

2

∠DOF=15°；

（2）∵∠BOM=∠MOF+∠DOB=15°+60°=75°，
∴∠AON=∠BOM=75°；

（3）與∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的平分線(xiàn)的定義，以及對(duì)頂角相等，正確理解角平分線(xiàn)的定義是關(guān)鍵．