【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結DG，求證：．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）由及∠AFG=∠EFA，證得△FAG∽△FEA，結合AE∥BC，證得∠EBC =∠FAG，從證得結論；

（2）由（1）的結論得到，證得△CDG ∽△CAB，結合AE∥BC，證得，繼而證得結論.

（1）∵，

∴．

又∵∠AFG=∠EFA，

∴△FAG∽△FEA．

∴∠FAG=∠E．

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC．

∴∠EBC =∠FAG．

又∵∠ACD=∠BCG，

∴△CAD ∽△CBG．

（2）∵△CAD ∽△CBG，

∴．

又∵∠DCG=∠ACB，

∴△CDG ∽△CAB，

∴．

∵AE∥BC，

∴．

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且+=﹣．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；

①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；

②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，使CF∥BD．

（1）求證：BE＝CE；

（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是數(shù)值轉換機的示意圖，小明按照其對應關系畫出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：

（1）分別寫出當0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關系式：

（2）求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；

（3）寫出當x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤6．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸是x＝﹣1，且與x軸交于E點．

（1）請直接寫出拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）如圖2，連接AD，設點P是線段AD上的一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點G，交x軸于點H，連接AG、GD，當△ADG的面積為1時，

①求點P的坐標；

②連接PC、PE，探究PC、PE的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由;

（3）設M為拋物線上一動點，N為拋物線的對稱軸上一動點，Q為x軸上一動點，當以Q、M、N、E為頂點的四邊形為正方形時，請直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．

（1）求證：∠COD＝∠BAC；

（2）求⊙O的半徑OC；

（3）求證：CF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒（0＜t＜），連接MN．

（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；

（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交直線于點，連接、．設點的橫坐標為，的面積為．求關于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；

（3）已知為拋物線對稱軸上一動點，若是以為直角邊的直角三角形，請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)中與的部分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（ ）

-1

0

1

3

-1

3

5

3

A.B.當時，的值隨值的增大而減小

C.當時，D.3是方程的一個根

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