Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每下降元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．

如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天獲利元，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)下降多少元？

當(dāng)每件襯衫的單價(jià)下降多少元時(shí)，每天通過銷售襯衫獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降20元；

（2）每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量列方程，求解即可；

（2）設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意可得利潤表達(dá)式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．

（1）設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)下降x元，由題意得：

1200=（20+2x）×（40﹣x）

解得：x=20或10，∴每天可售出（20+2x）=60或40件；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20或10都符合題意．

∵為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，∴x應(yīng)取20元．

答：襯衫的單價(jià)應(yīng)下降20元．

（2）w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250

當(dāng)x=15時(shí)，盈利最多為1250元．