Question

（2012•眉山）如圖，在與河對(duì)岸平行的南岸邊有A、B、D三點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，在A點(diǎn)處測(cè)得河對(duì)岸C點(diǎn)在北偏東60°方向；從A點(diǎn)沿河邊前進(jìn)200米到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得C點(diǎn)在北偏東30°方向，求河寬CD．

Answer 1

分析：首先由題意可得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，則可證得△ABC是等腰三角形，即BC=AB，然后在Rt△CBD中，由CD=BC•sin60°，即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，
則∠ACB=∠CBD-∠CAB=60°-30°=30°，
則BC=AB=200米，
在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=200×

3

2

=100

3

（米）．
答：河寬CD為100

3

米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．