如圖,在計(jì)算機(jī)屏幕上有一梯形ABCD,AB∥CD,A在坐標(biāo)原點(diǎn),B(15,0),C(12.3),D(6,3),MN是垂直于x軸的一條直線,MN與梯形的邊交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)MN從y軸向右移動(dòng)時(shí).梯形中被MN掃過(guò)的部分將改變顏色.設(shè)AQ=x,顏色改變部分的面積為S,求以x為自變量S的函數(shù)關(guān)系式.
分析:過(guò)D作DE⊥AB于E,畫出符合的四種情況,根據(jù)A、B、C、D的坐標(biāo)求出PQ的值,根據(jù)面積公式求出即可.
解答:解:過(guò)D作DE⊥AB于E,分為三種情況:
①如圖1,當(dāng)P在AD上時(shí),此時(shí)0≤x≤6,
∵D(6,3),
∴OE=6,DE=3,
∵M(jìn)N⊥AB.DE⊥AB,
∴PQ∥DE,
∴△AQP∽△AED,
AQ
AE
=
PQ
DE
,
x
6
=
PQ
3
,
PQ=
1
2
x,
∴S=S△APQ=
1
2
×AQ×PQ=
1
2
•x•
1
2
x=
1
4
x2;

②如圖2,P在DC上,此時(shí)6<x≤12,
DP=EQ=x-6,PQ=DE=3,AQ=x,
S=S四邊形ADPQ=
1
2
×(DP+AQ)×PQ=
1
2
•(x-6+x)•3=3x-9;

③如圖3,P在BC上,此時(shí)12<x<15,
過(guò)C作CF⊥AB于F
則PQ∥CF,
∵B(15,0),C(12.3),D(6,3),
∴CF=3,BA=15,BQ=15-x,BF=15-12,DC=12-6=6,
∵CF∥PQ,
∴△PQB∽△CFB,
PQ
CF
=
BQ
BF
,
PQ
3
=
15-x
15-12
,
PQ=15-x,
∴S=S五邊形ADCPQ
=S梯形ABCD-S△BPQ
=
1
2
×(DC+AB)×CF-
1
2
×BQ×PQ
=
1
2
×(6+15)×3-
1
2
•(15-x)•(15-x)
=-
1
2
x2+15x-81,
④當(dāng)x≥15時(shí),S=S梯形ABCD=
1
2
×(6+15)×3=31.5;
綜合上述,S=
1
4
x2(0≤x≤6)
3x-9(6<x≤12)
-
1
2
x2+15x-81(12<x<15)
31.5(x≥15)
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和分段函數(shù),關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況,用了分類討論思想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在計(jì)算機(jī)白色屏幕上有一個(gè)矩形畫刷ABCD,它的邊AB=1,AD=
3
,以B點(diǎn)為中心,按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到A′B′C′D′的位置(A′點(diǎn)在對(duì)角線BD上),則被這個(gè)畫刷所著色的面積為(  )
(注解:所謂畫刷,是屏幕上的一個(gè)矩形塊,它在屏幕上移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它掃過(guò)的部位將改變顏色.)
A、
3
+
2
3
π
B、
3
+
1
3
π
C、
3
D、2
3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在計(jì)算機(jī)的白色屏幕上有一個(gè)矩形刷ABCD,AB=1,AD=
3
,以B為中心,按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到A′B′C′D′的位置,則這個(gè)畫刷著色的面積的值是(  )(注解:所謂畫刷,是屏幕上的一個(gè)矩形塊,它在屏幕上移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),它掃過(guò)的部位將改變顏色.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在計(jì)算機(jī)屏幕上有一梯形ABCD,AB∥CD,A在坐標(biāo)原點(diǎn),B(15,0),C(12.3),D(6,3),MN是垂直于x軸的一條直線,MN與梯形的邊交于P,Q兩點(diǎn).當(dāng)MN從y軸向右移動(dòng)時(shí).梯形中被MN掃過(guò)的部分將改變顏色.設(shè)AQ=x,顏色改變部分的面積為S,求以x為自變量S的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:同步題 題型:填空題

如圖,在計(jì)算機(jī)屏幕上有一個(gè)矩形畫刷ABCD,它的邊,把ABCD以點(diǎn)B為中心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,則被這個(gè)畫刷著色的面積為(    )(注意:所謂畫刷,就是屏幕上的一個(gè)矩形塊,它在屏幕上移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),掃過(guò)的部分將改變顏色)。

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