【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問(wèn)題:把一副三角尺如圖擺放,直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行,60°角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有哪些變量,能研究它們之間的關(guān)系嗎?

小林選擇了其中一對(duì)變量,根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小林的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)畫出幾何圖形,明確條件和探究對(duì)象;

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=6cmD是線段AB上一動(dòng)點(diǎn),射線DEBC于點(diǎn)E,∠EDF=60°,射線DF與射線AC交于點(diǎn)F.設(shè)B,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,E,F兩點(diǎn)間的距離為ycm

2)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí),BE的長(zhǎng)度約為 cm

【答案】1)見(jiàn)解析;(23.5;(3)見(jiàn)解析; 43.2

【解析】

根據(jù)題意作圖測(cè)量即可.

2)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到數(shù)據(jù)為3.5

故答案為:3.5

3)由數(shù)據(jù)得

4)當(dāng)DEF為等邊三角形是,EF=DE,由∠B=45°,射線DEBC于點(diǎn)E,則BE=EF.即y=x

所以,當(dāng)(2)中圖象與直線y=x相交時(shí),交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng),由作圖、測(cè)量可知x約為3.2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)任務(wù).

古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—347)曾提出:能否將一

條線段分成不相等的兩部分.使較短線段與較長(zhǎng)線段的比等于較長(zhǎng)線段與原線段的比,這個(gè)相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用.黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到.

第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點(diǎn),然后展平,再折出線段,再展平;

第二步:將紙片沿折疊,使落到線段上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平;

第三步:沿折疊,使落在上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平,這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn).

古希臘數(shù)學(xué)家,天文學(xué)家歐多克索斯(Eudoxus,約前400—347)曾提出:能否將一

條線段分成不相等的兩部分.使較短線段與較長(zhǎng)線段的比等于較長(zhǎng)線段與原線段的比,這個(gè)相等的比就是,黃金分割在我們生活中有廣泛運(yùn)用.黃金分割點(diǎn)也可以用折紙的方式得到.

第一步:裁一張正方形的紙片,先折出的中點(diǎn),然后展平,再折出線段,再展平;

第二步:將紙片沿折疊,使落到線段上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平;

第三步:沿折疊,使落在上,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,展平,這時(shí)就是的黃金分割點(diǎn).

任務(wù):(1)試根據(jù)以上操作步驟證明就是的黃金分割點(diǎn);

2)請(qǐng)寫出一個(gè)生活中應(yīng)用黃金分割的實(shí)際例子.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,BAC=α,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且.連接PB,試探究PAPB,PC滿足的等量關(guān)系.

圖1 圖2

(1)當(dāng)α=60°時(shí),ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,連接,如圖1所示

可以證得是等邊三角形,再由可得APC的大小為 度,進(jìn)而得到是直角三角形,這樣可以得到PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系為 ;

(2)如圖2,當(dāng)α=120°時(shí),請(qǐng)參考(1)中的方法,探究PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系,并給出證明;

(3)PA,PB,PC滿足的等量關(guān)系為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正多邊形每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?/span>60°.

1)求這個(gè)正多邊形的邊數(shù);

2)求這個(gè)正多邊形的內(nèi)切圓與外切圓的半徑之比;

3)將這個(gè)多邊形對(duì)折,并完全重合,求得到圖形的內(nèi)角和是多少度(按一層計(jì)算)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年我國(guó)科技實(shí)力進(jìn)一步增強(qiáng),嫦娥探月、北斗組網(wǎng)、航母海試、鯤龍擊水、港珠澳大橋正式通車……,這些成就的取得離不開(kāi)國(guó)家對(duì)科技研發(fā)的大力投入.下圖是2014—2018年我國(guó)研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出及其增長(zhǎng)速度情況. 2018年我國(guó)研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出為19657億元,比上年增長(zhǎng)11.6%,其中基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)1118億元.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列說(shuō)法中合理的是(

A. 2014—2018年,我國(guó)研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出的增長(zhǎng)速度始終在增加

B. 2014—2018年,我國(guó)研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出增長(zhǎng)速度最快的年份是2017

C. 2014—2018年,我國(guó)研究與試驗(yàn)發(fā)展(R&D)經(jīng)費(fèi)支出增長(zhǎng)最多的年份是2017

D. 2018年,基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)約占該年研究與試驗(yàn)發(fā)展( (R&D)經(jīng)費(fèi)支出的10%

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形OABC,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中A2,0),C03),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)在射線CO上運(yùn)動(dòng),連接BP,作BEPBx軸于點(diǎn)E,連接PEAB于點(diǎn)F,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,寫出以P、OE為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似時(shí)t的值為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(其中m0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC

(1)直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)∠ACB=90°時(shí),點(diǎn)D是第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接OD,當(dāng)OD的長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,與拋物線交于另一點(diǎn)G,點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)Q在拋物線上,以點(diǎn)BG、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形?若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4) 當(dāng)tanCBO=時(shí),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AO方向勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BO方向勻速運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),相遇時(shí)停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以PQ為一邊在x軸上方作正方形PQMN,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.不妨設(shè)正方形PQMNABC重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,DBC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GFACF,交AC的平行線BGG點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF

1)求證:BGCF

2)請(qǐng)你判斷BE+CFEF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3,B1B2,B3,分別在直線x軸上.OA1 B1,△B1 A2 B2,△B2 A3 B3,都是等腰直角三角形.如果點(diǎn)A1(1,1),那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案