如圖12，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，點D是BC上一個動點（不與B、C重合），在AC上取E點，使∠ADE=45°
（1） 求證：△ABD∽△DCE
（2） 設BD=x，AE=y，求y與x的函數(shù)關系式
（1）證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°
∴∠ADB+∠DAB=135°，∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=135°
∴∠DAB=∠EDC，∴△ABD∽△DCE
(2)解：∵△ABD∽△DCE，∴
=
∴AB=AC=1，∠BAC=90°，
∴BC=
，CD=
-x，
∴
=
∴CE=
x-x
2∴AE=AC-CE=1-（
x-x
2）=x
2-
x+1
即y=x
2-
x+1（0＜x＜
）
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分8分）如圖，一次函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于
兩點，與
軸交于點
，與
軸交于點
，已知
，
，點
的坐標為
．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）在
軸上存在一點
，使得
與
相似，請你求出
點的坐標．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（12分）如圖，在
Rt△
ABC中，∠
ACB=90º，
AB=10，
AC=6
，點
E、F分別是邊
AC、BC上的動點，過點
E作
ED⊥
AB于點
D，過點
F作
FG⊥
AB于點
G，DG的長始終為2．
小題1:（1）當
AD=3時，求
DE的長；
小題2:（2）當點
E、F在邊
AC、BC上移動時，設
，
，
求
關于
的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
小題3:（3）在點
E、F移動過
程中，△
AED與△
CEF能否相似，
若能，求
AD的長；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
在一張復印機復印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復印出來的多邊形圖案面積是原來的
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分8分）
如圖，在正方形
中，
分別是邊
上的點，
連結
并延長交
的延長線于點
（1）求證：
；
（2）若正方形的邊長為4，求
的長．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：100和1：500，那么甲地圖與乙地圖表示這一地塊的三角形的面積之比是（ ）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖3，已知在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，四邊形EFDH為內(nèi)接正方形，則AE：AB=
。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離路燈的底部(點O)20米的點A處，沿OA所在的直線行走14米到點B時，則人影的長度____________(填增加或減少多少)
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖9是置于水平地面上的一個球形儲油罐，小敏想測量它的半徑．在陽光下，他測得球的影子的最遠點A到球罐與地面接觸點B的距離是10米(即AB=10米)；同一時刻，他又測得豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米，則球的半徑是
_ 米．
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