【題目】如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF.求證:四邊形DEBF是平行四邊形.

【答案】證明:連接BD,交AC于點O,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,
∴OA﹣AE=OC﹣CF,
即OE=OF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形.

【解析】首先連接BD,交AC于點O,由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,即可求得OA=OC,OB=OD,又由AE=CF,可得OE=OF,然后根據(jù)對角線互相相平分的四邊形是平行四邊形.
【考點精析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等; 全等三角形的對應(yīng)角相等;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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