【題目】如圖,ABCD的邊AD與經過A、B、C三點的⊙O相切
(1)求證:弧AB=弧AC
(2)如圖2,延長DC交⊙O于點E,連接BE,sin∠E= ,求tan∠D
【答案】
(1)證明:證明:連接OA交BC于F.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠CFO,
∵AD是⊙O的切線,
∴∠OAD=90°,
∴∠OFC=90°,
∴OF⊥BC,
∴OA平分 ,
即 = .
(2)解:如圖2中,作BM⊥EC于M,AN⊥EC于N,連接AC.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠D=∠ABC=∠BCE,
∴ = ,
∵ = ,
∴ = = ,
∴BE=AB=AC, = ,
∴∠E=∠ACE,
在Rt△BEM中,sin∠E= ,設BE=13m,則BM=12m,EM=5m,
在Rt△ANC中,sin∠ACN=sin∠E= ,AC=EB=13m,則CN=5m,
∵BM=CN,BM∥CN,
∴四邊形BMNA是平行四邊形,
∴MN=AB=EB=13m,
∴CM=18m,
∴tan∠BCE= = = ,
∴tan∠D= .
【解析】(1.)如圖1中,連接OA交BC于F.只要證明OF⊥BC即可解決問題. (2.)如圖2中,作BM⊥EC于M,AN⊥EC于N,連接AC.首先證明BE=AB=AC, = ,推出∠E=∠ACE,在Rt△BEM中,sin∠E= ,設BE=13m,則BM=12m,EM=5m,在Rt△ANC中,sin∠ACN=sin∠E= ,AC=EB=13m,則CN=5m,由四邊形BMNA是平行四邊形,推出MN=AB=EB=13m,推出CM=18m,推出tan∠BCE= = = ,可得tan∠D= .
【考點精析】掌握平行四邊形的性質和切線的性質定理是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分;切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉或向右轉,如果這三種可能性大小相同,現(xiàn)有兩輛汽車經過這個十字路口.
(1)試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結果;
(2)求至少有一輛汽車向左轉的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級學生體育成績狀況,隨機抽取了若干名學生進行測試,將成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題
(1)在這次抽樣調查中,一共抽取了名學生;
(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)請估計該地區(qū)九年級學生體育成績?yōu)锽的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點 D,E分別在AB,BC上,且AD=BE,BD=AC,過E作EF⊥AB于F.
(1)求證:∠FED=∠CED;
(2)若 BF=,直接寫出 CE的長為_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y= x2經過點A(x1 , y1)、C(x2 , y2),其中x1、x2是方程x2﹣2x﹣8的兩根,且x1<x2 , 過點A的直線l與拋物線只有一個公共點
(1)求A、C兩點的坐標;
(2)求直線l的解析式;
(3)如圖2,點B是線段AC上的動點,若過點B作y軸的平行線BE與直線l相交于點E,與拋物線相交于點D,過點E作DC的平行線EF與直線AC相交于點F,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】商場將一批學生書包按成本價提高50%后標價,又按標價的80%優(yōu)惠賣出,每個的售價是72元.每個這種書包的成本價是多少元?利潤是多少元?利潤率是多少?
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【題目】如圖,有一公路AB和一鐵路CD在點A處交匯,且∠BAD=30°,在公路的點P處有一所學校(學?醋鼽cP,點P與公路AB的距離忽略不計),AP=320米,火車行駛時,火車周圍200米以內會受到噪音的影響,現(xiàn)有一列動車在鐵路CD上沿AD方向行駛,該動車車身長200米,動車的速度為180千米/時,那么在該動車行駛過程中.
(1)學校P是否會受到噪聲的影響?說明理由;
(2)如果受噪聲影響,那么學校P受影響的時間為多少秒?
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