【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.
(1)求證:∠CBP=∠ADB.
(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)BP=7.
【解析】
(1)連接OB,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°,然后利用等量代換進(jìn)行證明;
(2)證明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的長.
詳(1)證明:連接OB,如圖,
∵AD是⊙O的直徑,
∴∠ABD=90°,
∴∠A+∠ADB=90°,
∵BC為切線,
∴OB⊥BC,
∴∠OBC=90°,
∴∠OBA+∠CBP=90°,
而OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
∴∠CBP=∠ADB;
(2)解:∵OP⊥AD,
∴∠POA=90°,
∴∠P+∠A=90°,
∴∠P=∠D,
∴△AOP∽△ABD,
∴,即,
∴BP=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(7分)現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6且質(zhì)地均勻的正方形骰子,另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3的卡片(卡片除數(shù)字外,其他都相同),先由小明投骰子一次,記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字,然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張,記下卡片上的數(shù)字.
(1)請用列表或畫樹形圖(樹狀圖)的方法,求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率;
(2)小明和小王做游戲,約定游戲規(guī)則如下:若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7,則小明贏;若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7,則小王贏,問小明和小王誰贏的可能性更大?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H,且直線GH平分矩形的面積時(shí),求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在4×8的網(wǎng)格紙中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動,點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒2個(gè)單位,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒1個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí),兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(0<t<4).
(1)請?jiān)?/span>4×8的網(wǎng)格紙圖①中畫出t為3秒時(shí)的線段PQ.并求其長度;
(2)若M是BC的中點(diǎn),記△PQM的面積為S,請用含有t的代數(shù)式來表示S;
(3)當(dāng)t為多少時(shí),△PQB是以PQ為腰的等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為( )
A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一塊三角形的土地要分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶. 如圖,如果∠A=90°,∠B=30°.
(1)這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請你在圖中試著分一分,并簡潔說明你的理由.
(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地是面積相等的三角形,且有一個(gè)公共頂點(diǎn),請你在備用圖中試著分一分,并簡潔說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地是一個(gè)降水豐富的地區(qū),今年4月初,由于連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲,經(jīng)觀測水庫1日—4日的水位變化情況,發(fā)現(xiàn)有這樣規(guī)律, 1日,水庫水位為米,此后日期每增加一天,水庫水位就上漲米。
(1)請求出該水庫水位(米)與日期(日)之間的函數(shù)表達(dá)式;(注:4月1日,即,4月2日,即,…,以次類推)
(2)請用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】題目:如圖①,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,那么BC=CD嗎?請說明理由.
小明的作法如下:
如圖②,連結(jié)AC.
∵AB=AD,∠ABC=∠ADC,AC=AC.
∴△ABC≌△ADC.
∴BC=CD.
(1)小明的作法錯(cuò)誤的原因是 .
(2)請正確解答這道題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=0.
(1)已知x=2是方程的一個(gè)根,求m的值;
(2)以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB、AC(AB<AC)的邊長,當(dāng)BC=時(shí),△ABC是等腰三角形,求此時(shí)m的值.
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