Question

【題目】為迎接安順市文明城市創(chuàng)建工作，某校八年一班開展了“社會(huì)主義核心價(jià)值觀、未成年人基本文明禮儀規(guī)范”的知識(shí)競賽活動(dòng)，成績分為A、B、C、D四個(gè)等級，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題:

(1)求八年一班共有多少人；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為________；

(4)若等級A為優(yōu)秀，求該班的優(yōu)秀率.

【答案】（1）60；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）5%.

【解析】（1）用B等人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

（2）用求得的總?cè)藬?shù)乘以C等所占的百分比即可得到C等的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A、C等的人數(shù)即可求得D等的人數(shù)；

（3）用D等的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以360°即可得到答案；

（4）用A等的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以100%即可得到答案． 解答：

解：(1)30÷50%=60(人)

∴八年級一共有60人。

(2)等級為“C”的人數(shù)為60×15%=9(人).

等級為“D”的人數(shù)為603309=18(人).

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下。

(3)等極為“D”的部分所占圓心角的度數(shù)為 ×360°=108°，

故答案為：108°.

(4)該班的優(yōu)秀率×100%=5%.

∴該班的優(yōu)秀率為5%.

點(diǎn)睛：本題考查統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí).利用拆線圖與扇形圖得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)，直線L是拋物線的對稱軸．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）設(shè)P點(diǎn)是直線L上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）（1，4）；（3）（1，2）．

【解析】試題分析：（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y=a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，3）代入求出a即可；

（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）連結(jié)BC交l于P，如圖，利用軸對稱﹣最短路線問題得到此時(shí)△PAC的周長最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=﹣x+3，然后計(jì)算出自變量為1時(shí)的函數(shù)值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），

把C（0，3）代入得a1（﹣3）=3，解得a=﹣1，

所以拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

（3）連結(jié)BC交l于P，如圖，

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，

∴PA=PB，

∴PC+PA=CB，

∴此時(shí)△PAC的周長最小，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

把C（0，3），B（3，0）代入得，解得，

∴直線BC的解析式為y=﹣x+3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣x+3=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．