【題目】如圖,點B,C,D在一條直線上,△ABC,△ADE是等邊三角形,若CE=15cm,CD=6cm,則AC=__,∠ECD=__.

【答案】9cm； 60.

【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，求出∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS證△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，求出BC和∠ECD即可．

解：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，
∴BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=9cm，
∵∠B+∠BAC=∠ACD=120°，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=60°，
故答案為：9cm，60.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．

（1）如圖，D為AC上任一點，連接BD，過A點作BD的垂線交過C點與AB平行的直線CE于點E．求證：BD＝AE．

（2）若點D在AC的延長線上，如圖，其他條件同（1），請畫出此時的圖形，并猜想BD與AE是否仍然相等？說明你的理由．

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【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）

（1）觀察圖2請你寫出、、之間的等量關(guān)系是______；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則______；

（3）拓展應(yīng)用：若，求的值.

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【題目】如圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形,當(dāng)最小的等邊三角形邊長為2 cm時,這個六邊形的周長為

A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 60cm

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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；

（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G．試探究ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10，第2次輸出的結(jié)果為5，……，第2019次輸出的結(jié)果為_____．

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【題目】推理填空：

如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠4（　 　）

∴∠2＝∠4 （等量代換）

∴CE∥BF （　 　）

∴∠　 　＝∠3（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代換）

∴AB∥CD （　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，∠AEF＝68°，FG平分∠EFD，KF⊥FG，求∠KFC的度數(shù).

解：∵AB∥CD(已知)

∴∠EFD＝∠AEF( )

∵∠AEF＝68°(已知)

∴∠EFD＝∠AEF＝68°( )

∵FG平分∠EFD(已知)

所以∠EFG＝∠GFD＝∠EFD＝34°( )

又因為KF⊥FG( )

所以∠KFG＝90°( )

所以∠KFC＝180°－∠GFD－∠KFG＝ .

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