【題目】如圖，是矩形的對角線的交點，、、、分別是、、、上的點，且．

求證：四邊形是矩形；

若、、、分別是、、、的中點，且，，求矩形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；

（2）根據(jù)已知求出矩形的邊長CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式即可求得結論．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD．

∵AE=BF=CG=DH，∴OE=OF=OG=OH，∴四邊形EFGH是矩形；

（2）∵G是OC的中點，∴GO=GC．

∵DG⊥AC，∴∠DGO=∠DGC=90°．

又∵DG=DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD=OD．

∵F是BO中點，OF=2cm，∴BO=4cm．

∵四邊形ABCD是矩形，∴DO=BO=4cm，∴DC=4cm，DB=8cm，∴CB==4，∴矩形ABCD的面積=4×4=16cm2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為中的一條射線，點在邊上，于，交于點，交于點，于點，交于點，連接交于點．

求證：四邊形為矩形；

若，試探究與的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學因式分解的結果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，點、是對角線上的兩點，且．則下列結論中，錯誤的是（ ）

A. 若四邊形是平行四邊形，則也是平行四邊形

B. 若四邊形是菱形，則四邊形也是菱形

C. 若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形

D. 若四邊形是正方形，則四邊形一定是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①作的平分線交于點；

②作邊的垂直平分線，與相交于點；

③連接，.

請你觀察圖形解答下列問題：

（1）線段，，之間的數(shù)量關系是________；

（2）若，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在上過點分別作、的平行線，分別交、于點、

①如果要得到矩形，那么應具備條件：________；

②如果要得到菱形，那么應具備條件：________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．

（1）求證：△ABD≌△EDC；

（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在△ABC的邊AB上，點E為AC的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F，連接AF．

(1)求證：CD=AF；

(2)若∠AED=2∠ECD，求證：四邊形ADCF是矩形．

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