如圖，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，BE平分∠ABD交AD于點E，連接CE．則下列結(jié)論：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正確的結(jié)論是（　　）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

∵∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分線，
∴∠A=90°-∠ABC=90°-60°=30°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠CBE=30°，
∴∠A=∠ABE，
∴BE=AE，故①正確；
根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊，AE=BE＞BD，故②錯誤；
在Rt△BDE中，∵∠CBE=30°，
∴BE=2DE，
∴AE=2DE，故③正確，
∵DA是BC的垂直平分線，
∴S△CBE=
1
2
BC•DE=
1
2
×2BD•DE=BD•DE，
又∵S△ABE=
1
2
AE•BD=
1
2
×2DE•BD=BD•DE，
∴S△ABE=S△CBE，故④正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市昌平區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點A，點B．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；

（3）若反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點，且，試求實數(shù)k的取值范圍．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，D是線段AB、BC垂直平分線的交點，若∠ABC=150°，則∠ADC的大小是（　�。�
A．60°B．70°C．75°D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點E，若：BE=5，CE=3，則AC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，矩形紙片ABCD中，E是AD的中點且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點C．則矩形的一邊AB長度為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=135°，EF、GH分別是AB、AC兩邊的垂直平分線，與BC邊交于點E、G，求∠EAG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC內(nèi)一點P滿足PA=PB=PC，則點P一定是△ABC（　�。�
A．三條角平分線的交點B．三邊垂直平分線的交點
C．三條高的交點D．三條中線的交點

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AC=17，BC=13，DE是AB的垂直平分線，則△BEC的周長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC中，AB=AC=5，∠A=40°，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）若△BCD的周長為8，求BC的長．

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