Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－2x＋2與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖像經(jīng)過點D．

(1)求D點的坐標(biāo)，以及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點，連接AK、BK，設(shè)四邊形AOBK的面積為S；試推斷當(dāng)S達到最大值或最小值時，相應(yīng)的K點橫坐標(biāo)；并直接寫出S的取值范圍．

(3)試探究：將正方形ABCD沿左右(或上下)一次平移若干個單位后，點C的對應(yīng)點恰好落在雙曲線上的方法．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過D作DM⊥OA于M點， 　　可證得：RT△BAO≌RT△ADM　　(1分) 　　∵A(1，0)，B(0，2)， 　　∴DM＝OA＝1，AM＝OB＝2， 　　則：OM＝3，D(3，1)　　(1分) 　　反比例函數(shù)解析式為：y＝　　(1分) 　　(2)過K分別作KH⊥BA于H，直線l∥AB， 　　∵S四邊形AOBK＝S△BOA＋S△BKA且S△BOA＝1，又S△BKA＝0.5××KH， 　　設(shè)直線l為：y＝－2x＋b且b＞2， 　　∴S四邊形AOBK的大小與線段HK的大小有關(guān)　　(1分) 　　要使HK最小，則直線l與雙曲線y＝在第一象限只有唯一交點K， 　　故：方程－2x＋b＝有唯一實根， 　　∴2x2－bx＋3＝0中△＝b2－24＝0， 　　又∵b＞2，則：b＝2， 　　∴S△BKA最小時K的坐標(biāo)為(，)，(橫坐標(biāo)計算正確即可得3分) 　　且直線KH為：y＝x＋，故又得：當(dāng)HK最小時，H的橫坐標(biāo)為：－， 　　∴HK最小值為|－(－)|×＝(－1)， 　　即S△BKA的最小值為－1； 　　而可知：HK無最大值； 　　∴S無最大值，且當(dāng)K的橫坐標(biāo)為時，S達到最小值， 　　所以，S的取值范圍為：S≥(不考慮過程，S范圍直接給定正確得2分) 　　(3)過C作CN⊥BO于N， 　　可得：CN＝BO＝2，BN＝OA＝1 　　∴C(2，3)　　(1分) 　　又∵函數(shù)y＝中，當(dāng)x＝2時，y＝1.5；當(dāng)y＝3時，x＝1　　(1分) 　　∴把正方形ABCD向左平移1個單位或向下平移1.5個單位， 　　能使點C恰好移動到雙曲線y＝上　　(1分)