【題目】已知⊙O 的直徑為 4,AB 是⊙O 的弦,∠AOB=120°,點 P 在⊙O 上,若點 P到直線 AB 的距離為 1,則∠PAB 的度數(shù)為_____.
【答案】15°或 30°或 105°
【解析】
作 OP1⊥AB 交⊙O 于 P1 交 AB 于 H,過點 O 作直線 P2P3∥AB 交⊙O 于 P2,P3.由垂徑定理可得∠AOH=60°,進而可得∠OAH=30°,即可求出OH=1,進而可知P1,P2,P3 是滿足條件的點,根據(jù)圓周角定理求出∠P1AB、∠P3AB、∠P2AB的度數(shù)即可.
如圖作 OP1⊥AB 交⊙O 于 P1 交 AB 于 H,過點 O 作直線 P2P3∥AB 交⊙O 于 P2,P3.
∵∠AOB=120°,OA=OB,OH⊥AB,
∴∠AOH=∠AOB=60°,∠AHO=90°,
∴∠OAH=30°,
∵⊙O 的直徑為 4,
∴OH=OA= 1,
∴HP1=1,
∴直線 AB 與直線 P2P3 之間的結(jié)論距離為 1,
∴P1,P2,P3 是滿足條件的點,
∴∠P1AB=∠BOP1=30°,∠P3AB=∠BOP3=15°,
∵P2P3是⊙O的直徑,
∴∠P2AP3=90°,
∴∠P2AB=∠P2AP3+∠P3AB=90°+15°=105°,
故答案為:15°或 30°或 105°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標xOy中,點A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動,每旋轉(zhuǎn)60°為滾動1次,那么當正六邊形ABCDEF滾動2017次時,點F的坐標是__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在△ABC中,AB=BC,P為AB邊上一點,連接CP,以PA、PC為鄰邊作APCD,AC與PD相交于點E,已知∠ABC=∠AEP=(0°<<90°).
(1)求證: ∠EAP=∠EPA;
(2)APCD是否為矩形?請說明理由;
(3)如圖(2),F為BC中點,連接FP,將∠AEP繞點E順時針旋轉(zhuǎn)適當?shù)慕嵌?/span>,得到∠MEN(點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點).猜想線段EM與EN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點A,頂點D的坐標分別為A(﹣1,0),D(1,m).
(1)當OB=OC時,直接寫出拋物線的解析式;
(2)直線CD必經(jīng)過某一定點,請你分析理由并求出該定點坐標;
(3)點P為直線CD上一點,當以點P,A,B為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求m的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系 xOy 中,拋物線y=ax2+bx+c 上部分點的橫、縱坐標間的對應(yīng)值如表:
則下列結(jié)論正確的是( )
A. 拋物線的開口向下
B. 拋物線的頂點坐標為(2.5,﹣8.75)
C. 當 x>4 時,y 隨 x 的增大而減小
D. 拋物線必經(jīng)過定點(0,﹣5)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,延長AB至E,使AE=AC,過E作EF⊥AC于F,EF交BC于G.
(1)求證:BE=CF;
(2)若∠E=40°,求∠AGB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形 OABC 在圖 1 中的直角坐標系中,且OC在 y 軸上,OA∥BC,A、B兩點的坐標分別為 A(18,0),B(12,8),動點 P、Q分別從 O、B兩點出發(fā),點 P以每秒2個單位的速度沿 OA 向終點 A 運動,點 Q 以每秒1個單位的速度沿BC向 C運動,當點 P停止運動時,點 Q 同時停止運動.動點 P、Q 運動時間為 t(單位:秒).
(1)當 t 為何值時,四邊形 PABQ 是平行四邊形,請寫出推理過程;
(2)如圖 2,線段 OB、PQ 相交于點 D,過點 D 作 DE∥OA,交 AB 于點 E,射線 QE 交 x 軸于點 F,PF=AO.當 t 為何值時,△PQF 是等腰三角形?請寫出推理過程;
(3)如圖 3,過 B 作 BG⊥OA 于點 G,過點 A 作 AT⊥x 軸于點 A,延長 CB 交 AT于點 T.將點 G 折疊,折痕交邊 AG、BG 于點 M、N,使得點 G 折疊后落在AT 邊上的點為 G′,求 AG′的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2015山東省德州市,24,12分)已知拋物線y=-mx2+4x+2m與x軸交于點A(α,0), B(β,0),且.
(1)求拋物線的解析式.
(2)拋物線的對稱軸為l,與y軸的交點為C,頂點為D,點C關(guān)于l的對稱點為E.是否存在x軸上的點M、y軸上的點N,使四邊形DNME的周長最。咳舸嬖,請畫出圖形(保留作圖痕跡),并求出周長的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)若點P在拋物線上,點Q在x軸上,當以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時,求點P的坐標.
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