Question

【題目】如圖，大海中有兩個(gè)島嶼A與B，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測得∠AEP=74°，∠BEQ=30°，在點(diǎn)F處測得∠AFP=60°，∠BFQ=60°．

(1)判斷AE，AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)求∠BAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 28°.

【解析】

（1）在△EOF中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠EOF=90°．在△EBF中，根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠EBF=30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得到EF=BF，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AF垂直平分BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）由三角形外角的性質(zhì)得出∠EAO的度數(shù)，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）AE=AB．理由如下：

∵∠BEF=30°，∠AFE=60°，∴∠EOF=90°．

∵∠BFQ=60°，∠BEF=30°，∴∠EBF=30°，∴BF=EF，∴OE=OB，即AF垂直平分BE，∴AE=AB；

（2）∵∠AEP=74°，∠AFP=60°，∴∠EAF=74°－60°=14°．

∵AE=AB，AF⊥BE，∴∠EAO=∠BAO，∴∠BAE=2∠EAO =2∠EAF=28°．