Question

【題目】如圖，是的邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）5

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，由AAS證明△ADE≌△FCE即可；

（2）利用全等三角形及平行四邊形的性質(zhì)得到BF=13,AF=12,∠AED＝∠BAF＝90°,根據(jù)勾股定理即可得出AB的長(zhǎng)．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴AD∥BF，ED＝EC，

∴∠D＝∠ECF，

在△AED和△FEC中，

，

∴△AED≌△FEC，

∴AE＝EF；

（2）由（1）知△AED≌△FEC，

∴AD＝CF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∵BC＝6.5，

∴CF=AD=BC＝6.5

∵AE＝EF，AE＝6，

∴EF=6

∴BF=BC+CF=13，AF=AE+EF=12

∵∠BAF＝90°，

在Rt△ABF中AB＝．