Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，其對稱軸是直線x=1，且經過點P（3，0），則abc，b²-4ac，a-b+c，a+b+c這4個式子中，值為正數的有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的性質，對a、b、c的值進行判斷．利用二次函數圖象與x軸的交點個數，對判別式b²-4ac進行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進行判斷，將特殊值代入解析式，對a+b+c以及a-b+c進行判斷．
解答：解：①abc＞0，理由是，
拋物線開口向上，a＞0，
拋物線交y軸負半軸，c＜0，
又對稱軸交x軸的正半軸，-＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
②b²-4ac＞0，理由是，
拋物線與x軸有兩個交點，b²-4ac＞0；
③a-b+c=0，理由是，
由圖象可知，圖象對稱軸為x=1，與x軸交點為（3，0），
故當x=-1時，y=a-b+c=0．故此選項不是正數；
④a+b+c＜0，理由是，
由圖象可知，當x=1時，y＜0；而當x=1時，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
綜上所述，這四個式子中，值為正數的有2個．
故選：C．
點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系，需要從開口方向、頂點坐標、對稱軸及圖象與x軸（y軸）的交點情況進行判斷．