Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線PM，交線段BC于M，當(dāng)△PCM是以PM為腰的等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

A.（2，-3）或（+1，—2）B.（2，-3）或（，-1-2）

C.（2，-3）或（，-1-2）D.（2，-3）或（3-，2-4）

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法，求得函數(shù)解析式，然后求出直線BC的解析式，設(shè)設(shè)M（n，n-3），P（n，n2-2n-3），分情況討論，結(jié)合勾股定理得方程，從而解方程求得n的值，確定點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：將B（3,0），C（0，-3）代入函數(shù)解析式，得

，

解得 ，

∴這個二次函數(shù)的表達(dá)式；

由題意可知：點(diǎn)P在第四象限

設(shè)BC的解析式為y=kx+b，

將B（3,0），C（0，-3）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ，

解得 ，

∴BC的解析式為y=x-3，

過點(diǎn)P做PH⊥x軸于點(diǎn)H，與線段BC交于點(diǎn)M，連接PC

設(shè)M（n，n-3），P（n，n2-2n-3），
PM=（n-3）-（n2-2n-3）=-n2+3n=

當(dāng)PM=PC時，根據(jù)勾股定理可得：

，

解得n1=n2=0（不符合題意，舍），n3=2，

n2-2n-3=-3，

∴P（2，-3）．

當(dāng)PM=MC時，根據(jù)勾股定理可得：

解得n1=0（不符合題意，舍），n2=3-，n3=3+（不符合題意，舍），
n2-2n-3=2-4，

P（3-，2-4）

綜上所述：P（2，-3）或（3-，2-4）．

故選：D