【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為4,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸的正半軸上,拋物線y=-x2bxc經(jīng)過點(diǎn)BC兩點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接ACBD,CD.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積.

【答案】 (1) y=-x22x4;(2)頂點(diǎn)D(26),S四邊形ABDC12.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意確定出BC的坐標(biāo),代入拋物線解析式求出bc的值,即可確定出解析式;

2)把拋物線解析式化為頂點(diǎn)形式,找出頂點(diǎn)坐標(biāo),四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積,求出即可.

試題解析:(1)由已知得:C0,4),B4,4),

BC坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c得: ,

解得:b=2c=4,

則解析式為y=-x2+2x+4

2y=-x2+2x+4=-x-22+6,

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),

S四邊形ABDC=SABC+SBCD=×4×4+×4×2=8+4=12

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)研究小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)時,發(fā)現(xiàn)了一個重要結(jié)論:拋物線y=ax2+2x+3(a≠0),當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時,它們的頂點(diǎn)都在某條直線上.

(1)請你協(xié)助探求出這條直線的表達(dá)式;

(2)問題(1)中的直線上有一個點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn),你能找出它嗎?并說明理由.

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【題目】某校有名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查,整理樣本數(shù)據(jù),得到下列圖表(頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住):

1 ;

2)求扇形統(tǒng)計圖中,乘私家車部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

3)請估計該校名學(xué)生中,選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:給定兩個不等式組,若不等式組的任意一個解,都是不等式組的一個解,則稱不等式組為不等式組子集。例如:不等式組:是:子集。

1)若不等式組:,則其中不等式組 是不等式組子集(填);

2)若關(guān)于的不等式組是不等式組子集,則的取值范圍是 ;

3)已知,,為互不相等的整數(shù),其中,,下列三個不等式組:,滿足:子集子集,求的值;

4)已知不等式組有解,且是不等式組子集,則滿足條件的有序整數(shù)對共有多少個?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtACB中,ACB=90°,AC=3,BC=4,有一過點(diǎn)C的動圓O與斜邊AB相切于動點(diǎn)P,連接CP.

(1)當(dāng)O與直角邊AC相切時,如圖2所示,求此時O的半徑r的長;

(2)隨著切點(diǎn)P的位置不同,弦CP的長也會發(fā)生變化,試求出弦CP的長的取值范圍.

(3)當(dāng)切點(diǎn)P在何處時,O的半徑r有最大值?試求出這個最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0

(1)若方程的一個根為 -1,求的值和方程的另一個根;

(2)求證:不論取何值,該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角梯形中,,,,,為⊙的直徑,動點(diǎn)沿方向從點(diǎn)開始向點(diǎn)的速度運(yùn)動,動點(diǎn)沿方向從點(diǎn)開始向點(diǎn)的速度運(yùn)動,點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)停止時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

)求⊙的直徑.

)當(dāng)為何值時,四邊形為等腰梯形?

)是否存在某一時刻,使直線與⊙相切?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O,引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度,那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定,有序數(shù)對(θ,m)稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”,這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”。應(yīng)用:在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長為2,有一邊OA在射線Ox上,則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為___.

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