【題目】如圖①,OP是∠AOB的平分線。請過點P畫一條直線,在∠AOB上截得一個等腰三角形,又如圖②,如果點P是任命的一點,那么能否過這一點畫一條直線,也在∠AOB上截得一個等腰三角形呢?請你畫一畫。
【答案】圖略,能,圖略
【解析】試題分析:(1)如圖,直線CD為過點P的一條垂線且垂足為P,則△OCD是等腰三角形;(3)如圖,過點O作∠AOB的角平分線OD,過點P作PD⊥OD于點D,延長交OA,OB于點M,N,則△OMN為等腰三角形.
試題解析:
(1)如圖,直線CD為過點P的一條垂線且垂足為P,則△OCD是等腰三角形.
∵OP為∠AOB的角平分線
∴∠AOP=∠BOP
∵∠CPO=∠DPO=90°,OP=OP
∴△COP≌△DOP(ASA)
∴OC=OD
∴△OCD是等腰三角形.
(2)如圖,過點O作∠AOB的角平分線OD,過點P作PD⊥OD于點D,延長交OA,OB于點M,N,則△OMN為等腰三角形.
∵OD為∠AOB的角平分線
∴∠AOD=∠BOD
∵∠MPO=∠NPO=90°,OD=OD
∴△MOD≌△NOD(ASA)
∴OM=ON
∴△OMN是等腰三角形.
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【題目】在平面直角坐標系中,點B位于y軸的左側(cè),到x軸的距離是4個單位長度,到y軸的距離是5個單位長度,則點B的坐標是( 。
A.(﹣5,4)B.(﹣4,5)
C.(﹣5,4)或(﹣5,﹣4)D.(﹣4,5)或(﹣4,﹣5)
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【題目】某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下:將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機抽出一張記下數(shù)字.如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮去.你認為這個規(guī)則公平嗎?請說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD為AB邊上的高,E是AB上一點,且CE=BE.
(1)寫出圖中所有的等腰三角形:______________________________
(2)寫出圖中所有的等邊三角形:______________________________
(3)若DE=2cm,則AB=______cm,AC=______cm.
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【題目】2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕,博覽會設(shè)了編號為1~6號展廳共6個,小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳:第一天從6個展廳中隨機選擇一個,第二天從余下的5個展廳中再隨機選擇一個,且每個展廳被選中的機會均等.
(1)第一天,1號展廳沒有被選中的概率是 ;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號展廳被選中的概率.
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【題目】一個兩位數(shù),把它的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù),原兩位數(shù)的個位數(shù)字比原兩位數(shù)的十位數(shù)字大2,且新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為154,求原兩位數(shù)是多少?
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【題目】如圖,直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于點A(1,m),與x軸交于點B,平行于x軸的直線y=n(0<n<6)交反比例函數(shù)的圖象于點M,交AB于點N,連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式;
(2)直線y=n沿y軸方向平移,當(dāng)n為何值時,△BMN的面積最大?
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【題目】反比例函數(shù) (k≠0)的圖象是__________,當(dāng)k>0時,圖象的兩個分支分別在第__________、__________象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而__________;當(dāng)k<0時,圖象的兩個分支分別在第__________、__________象限內(nèi),在每個象限內(nèi),y隨x的增大而__________;
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