【題目】如圖.在直角坐標系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標為(1,3),將矩形沿對角線AC翻折,B點落在D點的位置,且AD交y軸于點E.那么點D的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:如圖,過D作DF⊥AF于F,
∵點B的坐標為(1,3),
∴AO=1,AB=3,
根據(jù)折疊可知:CD=OA,
而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,
∴△CDE≌△AOE,
∴OE=DE,OA=CD=1,
設OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,
∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2 ,
∴(3﹣x)2=x2+12 ,
∴x= ,
又DF⊥AF,
∴DF∥EO,
∴△AEO∽△ADF,
而AD=AB=3,
∴AE=CE=3﹣ = ,
∴ ,
即 ,
∴DF= ,AF= ,
∴OF= ﹣1= ,
∴D的坐標為(﹣ , ).
故選A.
如圖,過D作DF⊥AF于F,根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性質得到OE=DE,OA=CD=1,設OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的長度,而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接著利用相似三角形的性質即可求出DF、AF的長度,也就求出了D的坐標.
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【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用電,某市對居民用電實行“階梯收費”(總電費=第一階梯電費+第二階梯電費).規(guī)定:用電量不超過200度按第一階梯電價收費,超過200度的部分按第二階梯電價收費.如圖是張磊家2018年1月和3月所交電費的收據(jù),則該市規(guī)定的第一階梯電價和第二階梯電價分別為每度( 。
A. 0.5元、0.6元 B. 0.4元、0.5元 C. 0.3元、0.4元 D. 0.6元、0.7元
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【題目】為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召,某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗已知2棵A種樹苗和3棵B種樹苗共需270元,3棵A種樹苗和6棵B種樹苗共需480元.
、B兩種樹苗的單價分別是多少元?
該小區(qū)計劃購進兩種樹苗共28棵,總費用不超過1550元,問最多可以購進A種樹苗多少棵.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經過點(﹣1,0),(m,0),且1<m<2,當x<﹣1時,y隨x增大而減小,下列結論: ①abc>0;
②a+b<0;
③若點A(﹣3,y1),B(3,y2)在拋物線上,則y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤c≤﹣1時,則b2﹣4ac≤4a.
其中結論正確的有 .
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【題目】中央電視臺舉辦的“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會”受到廣泛關注,某民間組織就2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會節(jié)目的喜愛程度,在麗州廣場進行了問卷調查,并將問卷調查結果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺一般”“不太喜歡”四個等級,分別記作A,B,C,D,根據(jù)調查結果繪制出如圖所示的“扇形統(tǒng)計圖”和“條形統(tǒng)計圖”,請結合圖中所給信息解答下列問題:
(1)這次被調查對象共有人,被調查者“不太喜歡”有人;
(2)補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;
(3)在“非常喜歡”調查結果里有5人為80后,分別為3男2女,在這5人中,該民間組織打算隨機抽取2人進行采訪,請你用列表法或列舉法求出所選2人均為男生的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合,將△AEF繞其頂點A旋轉,在旋轉過程中,當BE=DF時,∠BAE的大小可以是__.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC,AC分別交于D,E兩點,過點D作DH⊥AC于點H.
(1)判斷DH與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)求證:H為CE的中點;
(3)若BC=10,cosC= ,求AE的長.
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