如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，且DE=EC=BC．
（1）若∠B=90°，求證：∠AEC=3∠DAE；
（2）若tan∠DAE=
4
3
，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面積．
（1）證明：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F，連接BE，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△ADE和△FCE中，
∵
∠1=∠2
∠3=∠4
DE=CE.

∴△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
又∵△ABF為直角三角形，
∴BE=EF，
∴∠5=∠2=∠1，
∴∠7=2∠1，
又∵CE=BC，
∴∠5=∠6=∠1，
∴∠AEC=∠6+∠7=3∠1，
即∠AEC=3∠DAE．

（2）過(guò)D作DH⊥AE于H，
由（1）SABCD=S△ABF=2S△BEF，
∵在Rt△ADH中，tan∠DAH=
4
3
，
∴sin∠DAE=
4
5
=
DH
AD
，
即
4
5
=
DH
2
，
∴DH=
8
5
，
∵tan∠DAE=
4
3
=
DH
AH
，
∴AH=
6
5
，
∴S△ADE=
1
2
×AE×DH=
1
2
×5×
8
5
=4，
∴S△ECF=4，
∵AE=5，AH=
6
5
，
∴HE=5-
6
5
=
19
5
，
在Rt△DHE中，由勾股定理得：DE=
17
，
即BC=DE=
17
，
∵CF=AD=2，
∴
S△BCE
S△ECF
=
17
2
，
∴S△BCE=
17
2
×4=2
17
，
∴S△EBF=2
17
+4，
∴S△ABF=2S△EBF=4
17
+8，
即S梯形ABCD=4
17
+8．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD．
（1）若CD=5，AB=11，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)．
（2）若AB=a，CD=b，梯形的高是h，梯形的周長(zhǎng)為c．則c=______．（請(qǐng)用含a、b、h的代數(shù)式表示；答案直接寫在橫線上，不要求證明．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，點(diǎn)E是底邊AB的中點(diǎn)，求證：DE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD邊向D以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
①當(dāng)t為何值時(shí)，以CD、PQ為兩邊，以梯形的底（AD或BC）的一部分（或全部）為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形？
②當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線AD運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．
（1）求證：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，E為兩腰延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，∠E=40°，則∠ACD的度數(shù)為（　�。�
A．10°B．15°C．25°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=CD=4，BC=7，則∠B=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如下圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=26cm，∠B=90°，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)、P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），問(wèn)t為何值時(shí)，
（1）四邊形PQCD是平行四邊形．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=4，BC=3．點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）填空：AM=______，AP=______．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）t取何值時(shí)，梯形ABNM面積等于梯形ABCD面積的一半；
（3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時(shí)刻t，使四邊形AQMK為正方形？并說(shuō)明理由

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