Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函y=

m

x

(m≠0)的圖象交于第二象限內的A、B兩點，與x軸交于點C．已知OA=5，tan∠AOC=

3

4

，點B的縱坐標為6．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）求出A的坐標，代入反比例函數的解析式即可求出解析式，求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數的解析式即可求出一次函數的解析式；
（2）求出C的坐標，根據三角形的面積公式求出即可；
（3）根據圖象和A、B的坐標即可求出答案．

解答：解：（1）過A作AD⊥x軸于D，
∵tan∠AOC=

AD

OD

=

3

4

，
設AD=3x，則OD=4x，
∴OA=5x
∵OA=5，
∴x=1，
∴OD=4，AD=3，A（-4，3），
將A（-4，3）代入y=

m

x

得m=-12，
∴反比例函數的解析式為y=-

12

x

；
∵當y=6時，x=-2，
∴B（-2，6），
將A（-4，3），B（-2，6）代入y=kx+b得

-4k+b=3 -2k+b=6

，
解得

k= 3 2 b=9

，
∴一次函數的解析式為y=

3

2

x+9；

（2）把y=0代入y=

3

2

x+9得：x=-6，
即C的坐標是（-6，0），OC=6，
S△AOB=S△BOC-S△AOC=

1

2

×6×6-

1

2

×6×3=9；

（3）由圖象得不等式kx+b＞

m

x

的解集為-4＜x＜-2或x＞0．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式等知識點的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想．