Question

如圖，雙曲線y=

2

x

與矩形OABC的對(duì)角線OB相交于點(diǎn)D，且BD：DO=1：2，則矩形OABC的面積為（　�。�

• A、

  9

  2

• B、6
• C、3
• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S_矩形OEDF=3，由于D點(diǎn)在矩形的對(duì)角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比為0D：OB=2：3，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方求解．

解答：解：如圖，過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，

∵D點(diǎn)在雙曲線y=

2

x

上，
∴S_矩形OEDF=xy=2，
又∵DB：OD=1：2，
∴0D：OB=2：3，
∵D點(diǎn)在矩形的對(duì)角線OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴

S矩形OEDF

S矩形OABC

=（

OD

OB

）²=

4

9

，
解得S_矩形OABC=2×

9

4

=

9

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是過D點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造矩形，得出其面積為反比例函數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)多邊形的相似中面積的性質(zhì)求面積．