【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結論:(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若點A(-3,y1)、點B(,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<-1<5<x2,其中正確的結論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=-=2,則有4a+b=0;
(2)觀察函數(shù)圖象得到當x=-3時,函數(shù)值小于0,則9a-3b+c<0,即9a+c<3b;
(3)由(1)得b=-4a,由圖象過點(-1,0)得:c=-5a,代入5a+7b+2c中,根據(jù)a的大小可判斷結果是正數(shù)還是負數(shù),
(4)根據(jù)當x<2時,y隨x的增大而增大,進行判斷;
(5)由方程a(x+1)(x-5)=c的兩根為x1和x2,由圖象可知:x>-1或x<5可得結論.
解:(1)-=2,
∴4a+b=0,
所以此選項不正確;
(2)由圖象可知:當x=-3時,y<0,
即9a-3b+c<0,
9a+c<3b,
所以此選項不正確;
(3)∵拋物線開口向下,
∴a<0,
∵4a+b=0,
∴b=-4a,
把(-1,0)代入y=ax2+bx+c得:a-b+c=0,
a+4a+c=0,
c=-5a,
∴5a+7b+2c=5a-7×(-4a)+2×(-5a)=-33a>0,
∴所以此選項正確;
(4)由對稱性得:點C(,y3)與(0.5,y3)對稱,
∵當x<2時,y隨x的增大而增大,
且-3<-<0.5,
∴y1<y2<y3;
所以此選項正確;
(5)∵a<0,c>0,
∵方程a(x+1)(x-5)=c的兩根為x1和x2,
故x1>-1或x2<5,
所以此選項不正確;
∴正確的有2個,
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某品牌自行車的最新車型實物圖和簡化圖,它在輕量化設計、剎車、車籃和座位上都做了升級.A為后胎中心,經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm,中軸軸心C到地面的距離CF為30cm,座位高度最低刻度為155cm,此時車架中立管BC長為54cm,且∠BCA=71°.(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.88)
(1)求車座B到地面的高度(結果精確到1cm);
(2)根據(jù)經(jīng)驗,當車座B'到地面的距離B'E'為90cm時,身高175cm的人騎車比較舒適,此時車架中立管BC拉長的長度BB'應是多少?(結果精確到1cm)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線與x軸交于點A、在B左側(cè),與y軸交于點C,經(jīng)過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E,與拋物線的另一個交點為F,,點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點,點P是y軸上一點,且,則點P的坐標是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn)
如圖1,在有一個“凹角∠A1A2A3”n邊形A1A2A3A4……An中(n為大于3的整數(shù)),∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠An﹣(n﹣4)×180°.
驗證
(1)如圖2,在有一個“凹角∠ABC”的四邊形ABCD中,證明:∠ABC=∠A+∠C+∠D.
(2)證明3,在有一個“凹角∠ABC”的六邊形ABCDEF中,證明;∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°.
延伸
(3)如圖4,在有兩個連續(xù)“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四邊形A1A2A3A4……An中(n為大于4的整數(shù)),∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠An﹣(n﹣ )×180°.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直線與反比例函數(shù)(>0)的圖象分別交于點 A(,4)和點B(8,),與坐標軸分別交于點C和點D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)觀察圖象,當時,直接寫出的解集;
(3)若點P是軸上一動點,當△COD與△ADP相似時,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點A的坐標為(1,0),點D的坐標為(0,2).延長CB交x軸于點A1,作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2,作第2個正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進行下去,第2016個正方形的面積是______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子2次,骰子的6個面上分別刻有1到6的點數(shù),記第一次擲得面朝上的點數(shù)為橫坐標,第二次擲得面朝上的點數(shù)為縱坐標,這樣組成的點的坐標恰好在正比例函數(shù)y=x上的概率為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A1的坐標為(2,0),過點A1作x軸的垂線交直線l:y=x于點B1,以原點O為圓心,OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2,則點A2的坐標為_____;再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2,以原點O為圓心,以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3;….按此作法進行下去,則的長是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將等邊三角形ABC折疊,使得點A落在BC邊上的點D處,折痕為EF,點E,F分別在AB和AC邊上.若AB=6,BD=2,則AE:AF的值為_____.
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