【題目】如圖,DE是⊙O的直徑,過點D⊙O的切線AD,CAD的中點,AE⊙O于點B.

(1)求證:BC⊙O的切線;

(2)⊙O半徑為1,BC=,AE的長.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)連接OB,由AD為圓的切線,利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD,通過證明ODC≌△OBC可得∠OBC=D=90°,即可得出BC為圓O的切線.

(2)連接BD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得ABD是直角三角形,由CAD的中點得AD=3,再根據(jù)勾股定理可求出AE的長.

詳解:(1)證明:連接OB

∵點O,C分別是DE,AD的中點,

COAE.

∴∠OEB=DOC,OBE=BOC.

OE=OB,

∴∠OEB=OBE.

∴∠DOC=BOC.

OB=OD,OC=OC,

∴△ODC≌△OBC .

∴∠D=OBC.

AD是⊙O的切線,DE是⊙O的直徑,

∴∠D=90°.

∴∠OBC=90°,即 OBBC.

BC是⊙O切線 .

(2)連接BD,

DE是⊙O的直徑,

∴∠DBE=90°.

RtABD中,CAD的中點,

BC=AD=.

AD=3.

RtADE中,

練習(xí)冊系列答案
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1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項目.

2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊,請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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