【題目】已知,正方形中,點(diǎn)是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),與交于點(diǎn).
(1)如圖甲,求證:;
(2)如圖乙,連接,若,,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)由正方形的性質(zhì)得出BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°,利用角邊角證明△BGC≌△DEC,然后可得出CG=CE;
(2)由線段的和差,正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)為3,根據(jù)勾股定理求出線段BD=6,過點(diǎn)G作GH⊥DB,根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2,進(jìn)而求出BH=4,BG=2,在Rt△HBG中可求出cos∠DBG的值.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°,
又∵BF⊥DE,
∴∠GFD=90°,
又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB=180°,
∠GFD+∠FDG+∠DGF=180°,
∠BGC=∠DGF,∴∠CBG=∠CDE,
在△BGC和△DEC中,
,
∴△BGC≌△DEC(ASA),
∴CG=CE;
(2)過點(diǎn)G作GH⊥BD,設(shè)CE=x,
∵CG=CE,∴CG=x,
又∵BE=BC+CE,DC=DG+GC,BC=DC,
BE=4,DG=2,
∴4x=2+x,解得:x=,∴BC=3,
在Rt△BCD中,由勾股定理得:
,
又易得△DHG為等腰直角三角形,∴根據(jù)勾股定理可得HD=HG=2,
又∵BD=BH+HD,
∴BH=6-2=4,
在Rt△HBG中,由勾股定理得:
,
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)(其中)的圖像與軸分別交于點(diǎn)、(點(diǎn)位于的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線交二次函數(shù)圖于點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求、兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)作射線交二次函數(shù)的圖像與點(diǎn),使得,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示)
(3)在第問的條件下,二次函數(shù)的頂點(diǎn)為,過點(diǎn)、作直線與軸于點(diǎn),試求出以、、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法正確的是_____(填序號(hào)).
①在同一平面內(nèi),a,b,c為直線,若a⊥b,b⊥c,則a∥c;
②“若ac>bc,則a>b”的逆命題是真命題;
③若點(diǎn)M(a,2)與N(1,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b=﹣1;
④的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則ab=3﹣3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①,②,③,④,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C(1,),P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B,直線CP交x軸于點(diǎn)A.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,試用m的代數(shù)式表示線段BC的長(zhǎng);
(3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積,求點(diǎn)P坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種電腦病毒傳播非?欤绻慌_(tái)電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被哦感染.
(1)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦?
(2)若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)?
(3)輪(為正整數(shù))感染后,被感染的電腦有________臺(tái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩個(gè)一元二次方程M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c.下列四個(gè)結(jié)論中:正確的個(gè)數(shù)有( 。
①如果方程M有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N也有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
②如果ac<0,方程M、N都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
③如果2是方程M的一個(gè)根,那么是方程N的一個(gè)根;
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是x=1.
A.4個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲,鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí),鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題,如圖2.已知鐵環(huán)的半徑為25 cm,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,∠MOA=α,且sinα=.
(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM;
(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC=55 cm,求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度.
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