【題目】在平面直角坐標系xOy中,設點P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點. 定義圖形W的測度面積:若|x1-x2|的最大值為m,|y1-y2|的最大值為n,則S=mn為圖形W的測度面積. 例如,若圖形W是半徑為l的⊙O. 當P,Q分別是⊙O與x軸的交點時,如圖1,|x1-x2|取得最大值,且最大值m=2;當P,Q分別是⊙O與y軸的交點時,如圖2,|y1-y2|取得最大值,且最大值n=2. 則圖形W的測度而積S=mn=4.
(1)若圖形W是拋物線y=-x2+2x+3和直線y=2x-1圍成的封閉圖形,則它的測度面積S=______
(2)若圖形W是一個邊長為1的正方形ABCD.
①當A,B兩點均在x軸上時,它的測度面積S=_________;
②此圖形測度面積S的最大值為_________;
(3)若圖形W是一個邊長分別為3和6的矩形ABCD,求它的測度面積S的取值范圍.
【答案】(1)36;(2)①1; ②2;(3)測度面積S的取值范圍是18≤S≤.
【解析】試題分析:(1)先求出拋物線與直線的交點坐標,再求出拋物線的頂點坐標,然后根據(jù)定義進行計算即可得;
(2)①根據(jù)給出的定義可以求出來;
②根據(jù)定義可以求出測度面積的最大值為2;
(3)因為平移圖形W不會改變其測度面積S的大小,將矩形ABCD的其中一個頂點B平移至x軸上,注意分三種情況討論.
試題解析:(1)解方程組得: , ,
拋物線y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
根據(jù)定義可知圖形W中|x1-x2|的最大值為4,|y1-y2|的最大值為9,則S=4×9=36,
故答案為:36;
(2)①當A、B都在x軸上時,如圖所示,橫坐標差的絕對值的最大值為1,縱坐標差的絕對值的最大值為1,根據(jù)定義可知圖形的測度面積為1,
故答案為:1;
②如圖所示擺放時,圖形的測度面積最大,
此時橫坐標差的絕對值的最大值為,縱坐標差的絕對值的最大值為,根據(jù)定義可知圖形的測度面積為2,
故答案為2;
(3)不妨設矩形ABCD的邊AB=6,BC=3. 由已知可得,平移圖形W不會改變其測度面積S的大小,將矩形ABCD的其中一個頂點B平移至x軸上. 當頂點A,B或B,C都在x軸上時,如圖1和圖2,矩形ABCD的測度面積S就是矩形ABCD的面積,此時S=18.
當頂點A,C都不在x軸上時,如圖3.
過A作直線AE⊥x軸于點E,過C作直線CF⊥x軸于點F,過D作直線GH∥x軸,與直線AE,CF分別交于點H和點G,則可得四邊形EFGH是矩形.
當點P,Q分別與點A,C重合時,|x1-x2|取得最大值m,且最大值m=EF;
當點P,Q分別與點B,D重合時,|y1-y2|取得最大值n,且最大值n=GF.
∴圖形W的測度面積S=EF·GF.
∵∠ABC=90°,
∴∠ABE+∠CBF=90°.
∵∠AEB=90°,
∴∠ABE+∠BAE=90°.
∴∠BAE=∠CBF.
又∵∠AEB=∠BFC=90°,
∴△ABE∽△BCF.
∴.
設AE=2a,EB=2b(a>0,b>0),則BF=a,FC=b,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2+BE2=AB2.
∴4a2+4b2=36. 即a2+b2=9.
∵b>0,∴b=
易證△ABE≌△CDG. ∴CG=AE=2a.
∴EF=EB+BF=2b+a,GF=FC+CG=b+2a.
∴S=EF·GF=(2b+a)(b+2a)=2a2+2b2+5ab=18+5a
=18+5=18+5=18+5
∴當a2=,即a=時,測度面積S取得最大值18+5×=.
∵a>0,b>0,∴ . ∴S>18.
∴當頂點A,C都不在x軸上時,S的范圍為l8<S≤.
綜上所述,測度面積S的取值范圍是18≤S≤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌,分別是黑桃1,2,3,4和方塊1,2,3,4,將它們背面朝上分別重新洗牌后,從兩組牌中各摸出一張,那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少?請你用列舉法(列表或畫樹狀圖)加以分析說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)、(3).
例:解絕對值方程:.
解:討論:①當≥0時,原方程可化為,它的解是.
②當<0時,原方程可化為,它的解是.
∴原方程的解為和.
問題(1):依例題的解法,方程的解是 ;
問題(2):嘗試解絕對值方程:;
問題(3):在理解絕對值方程解法的基礎上,解方程:
.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位長度,△ABC三個頂點的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點A移動到點A',點B、C的對應點分別是點B'、C'.
(1)△ABC的面積是 ;
(2)畫出平移后的△A'B'C';
(3)若連接AA'、CC′,這兩條線段的關系是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子,每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成,倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張,其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個側面(如圖①),乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個底面和2個側面(如圖②),裁剪后邊角料(圖中陰影部分)不再利用.
(1)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問兩種規(guī)格的紙板各有多少張?
(2)一共能生產(chǎn)多少個巧克力包裝盒?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為( 。
A. 3 B. 2 C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】指出下列問題中的總體、個體、樣本:
(1)為了估計某塊玉米試驗田里的單株平均產(chǎn)量,從中抽取株進行實測;
(2)某學校為了了解學生完成課外作業(yè)的時間,從中抽樣調查了名學生完成課外作業(yè)的時間進行分析.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為xm,窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計).
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)如何安排窗框的長和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com