【題目】如圖,在△ABC中, DE是△ABC的中位線,DE∥BC,M是DE的中點(diǎn),CM的延長線交AB于點(diǎn)N,則S△DMN∶S△CEM等于( )
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5
【答案】B
【解析】
根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,可以求出DE= BC,又點(diǎn)M是DE的中點(diǎn),可以求出DM:BC的值,也就等于MN:NC的值,從而可以得到MN:MC的比值,也就是點(diǎn)N到DE的距離與點(diǎn)C到DE的距離之比,因?yàn)?/span>DM=ME,所以S :S=NF:CG.
如圖,過N點(diǎn)作NF垂直DE于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CG垂直DE延長的延長線于點(diǎn)G,
∵DE是△ABC的中位線,
∴DE∥BC,DE=BC,
∵M是DE的中點(diǎn),
∴DM=ME= BC,
∴ ,
∴ ,
即:點(diǎn)N到DE的距離與點(diǎn)C到DE的距離之比為1:3,
∵DM=ME,
∴S :S =1:3.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中小學(xué)時(shí)期是學(xué)生身心變化最為明顯的時(shí)期,這個(gè)時(shí)期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢,7~15歲期間生子們會經(jīng)歷一個(gè)身高發(fā)育較迅速的階段,我們把這個(gè)年齡階段叫做生長速度峰值段,小明通過上網(wǎng)查閱《2016年某市兒童體格發(fā)育調(diào)查表》,了解某市男女生7~15歲身高平均值記錄情況,并繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖,并得出以下結(jié)論:
①10歲之前,同齡的女生的平均身高一般會略高于男生的平均身高;
②10~12歲之間,女生達(dá)到生長速度峰值段,身高可能超過同齡男生;
③7~15歲期間,男生的平均身高始終高于女生的平均身高;
④13~15歲男生身高出現(xiàn)生長速度峰值段,男女生身高差距可能逐漸加大.
以上結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為提高學(xué)生課外閱讀能力,決定向九年級學(xué)生推薦課外閱讀書:A《熱愛生命》; B:《平凡的世界》;C:《毛澤東傳):;D:《牛虻》.并要求學(xué)生必須且只能選擇一本閱讀.為了解選擇四種課外閱讀書的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題(要求寫出簡要的解答過程).
(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該學(xué)校九年級總?cè)藬?shù)是1300人,請估計(jì)選擇《毛澤東傳》閱讀的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=135°,將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)∠BOM= ;在圖2中,OM是否平分∠CON?請說明理由;
(2)緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每2秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角∠AOC,則t的值為 (直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=20,BC=6,E為AB邊的中點(diǎn),P為CD邊上的點(diǎn),且△AEP是腰長為10的等腰三角形,則線段BP的長為______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),如果要使△ABD與△ABC全等,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究問題背景數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師將一副三角尺按圖(1)所示位置擺放,分別作出∠AOC,∠BOD的平分線OM、ON,然后提出如下問題:求出∠MON的度數(shù).
特例探究“興趣小組”的同學(xué)決定從特例入手探究老師提出的問題,他們將三角尺分別按圖2、圖3所示的方式擺放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分線.其中,按圖2方式擺放時(shí),可以看成是ON、OD、OB在同一直線上.按圖3方式擺放時(shí),∠AOC和∠BOD相等.
(1)請你幫助“興趣小組”進(jìn)行計(jì)算:圖2中∠MON的度數(shù)為 °.圖3中∠MON的度數(shù)為 °.
發(fā)現(xiàn)感悟
解決完圖2,圖3所示問題后,“興趣小組”又對圖1所示問題進(jìn)行了討論:
小明:由于圖1中∠AOC和∠BOD的和為90°,所以我們?nèi)菀椎玫健?/span>MOC和∠NOD的和,這樣就能求出∠MON的度數(shù).
小華:設(shè)∠BOD為x°,我們就能用含x的式子分別表示出∠NOD和∠MOC度數(shù),這樣也能求出∠MON的度數(shù).
(2)請你根據(jù)他們的談話內(nèi)容,求出圖1中∠MON的度數(shù).
類比拓展
受到“興趣小組”的啟發(fā),“智慧小組”將三角尺按圖4所示方式擺放,分別作出∠AOC、∠BOD的平分線OM、ON,他們認(rèn)為也能求出∠MON的度數(shù).
(3)你同意“智慧小組”的看法嗎?若同意,求出∠MON的度數(shù);若不同意,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)把一堆黑色棋子按如圖1所示的規(guī)律排列起來,擺成第n個(gè)“口”需要a枚黑色的棋子,請用含n的代數(shù)式表示:a=
圖1;
(2)把一堆黑色和白色棋子按如圖2所示的規(guī)律排列起來:
求:從前往后數(shù),第2018顆棋子的顏色。
(3)把一堆黑色和白色棋子被按如圖3所示的規(guī)律排列起來:
若圖3中的黑色棋子全部由圖1中的a枚黑色棋子充當(dāng),用完為止(黑色棋子共有a枚),按照這樣的規(guī)律擺放至以黑色棋子收尾。當(dāng)a=100,請列式并計(jì)算:這時(shí),圖3中黑白棋子的總數(shù)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間有60個(gè)工人,生產(chǎn)甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè).已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套,問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件,多少人生產(chǎn)乙種零件,才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?
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