【題目】如圖,已知E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF.

(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長.

【答案】(1)四邊形AECF是平行四邊形(2)5

【解析】

試題分析:(1)首先由已知證明AFEC,BE=DF,推出四邊形AECF是平行四邊形.(2)由已知先證明AE=BE,即BE=AE=CE,從而求出BE的長.

試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,且AD=BC,

∴AF∥EC,

∵BE=DF,

∴AF=EC,

∴四邊形AECF是平行四邊形.

(2)解:∵四邊形AECF是菱形,

∴AE=EC,

∴∠1=∠2,

∵∠3=90°﹣∠2,∠4=90°﹣∠1,

∴∠3=∠4,

∴AE=BE,

∴BE=AE=CE=BC=5.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】ab,則下列各式正確的為(  )

A. |a|>|b| B. |a|<|b| C. |a|>b D. a>|b|

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【題目】小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究:

問題情境:如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn),連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,求證:S四邊形ABCD=S△ABF.(S表示面積)

問題遷移:如圖2:在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P.過點(diǎn)P任意作一條直線MN,分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N.小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn),△MON的面積存在最小值,請問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí),△MON的面積最小,并說明理由.

實(shí)際應(yīng)用:如圖3,若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情,防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線,建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON.若測得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4km,試求△MON的面積.(結(jié)果精確到0.1km2)(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,tan66°≈2.25,≈1.73)

拓展延伸:如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為(6,0)(6,3)(,)、(4、2),過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交,將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形,求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值.

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【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b),若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.

例如:P(1,4)的“2屬派生點(diǎn)”為P′(1+,2×1+4),即P′(3,6).

(1)①點(diǎn)P(﹣1,﹣2)的“2屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為 _________ ;

②若點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為(3,3),請寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_________ ;

(2)若點(diǎn)P在x軸的正半軸上,點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn),且△OPP′為等腰直角三角形,求k的值.

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【題目】計(jì)算a3(﹣ab22的結(jié)果是( 。

A. a5b4 B. a4b4 C. ﹣a5b4 D. ﹣a4b4

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