Question

如圖所示，在小山的東側(cè)A莊，有一熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以每分鐘35米的速度沿著與水平方向75°的方向飛行，40分鐘時到達(dá)C處，此時氣球上的人發(fā)現(xiàn)氣球與山頂P點(diǎn)及小山西側(cè)的B莊在一條直線上，同時測后得B莊的俯角為30°，又在A莊測得山頂P的仰角為45°，求A莊與B莊的距離及山高。

Answer 1

解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°， AC=35×40=1400（米），
∴AD=AC·sin45°=1400×=700（米），
在RtABD中，∠B=30°， AB=2AD=1400（米），
又過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，則AE=PE·=PE， BE=PE·=PE，
∴（+1）PE=1400，
∴PE=700（）（米），
答：A莊與B莊的距離是1400米，山高是700（）米。