有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)為a1，第二個(gè)為a2，第三個(gè)為a3…，第n個(gè)為an…，若a1=
1
2
，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．”
（1）試計(jì)算：a2=
2
2
，a3=
-1
-1
，a4=
1
2
1
2
；
（2）請(qǐng)你根據(jù)以上結(jié)果寫(xiě)出a2010=
-1
-1
，a2011=
1
2
1
2
，a2012=
2
2
．
分析：（1）根據(jù)1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，即an+1=
1
1+an
，即可求解；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算，得到結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律，即可確定．
解答：解：（1）a2=
1
1-
1
2
=2，a3=
1
1-2
=-1，a4=
1
1-(-1)
=
1
2
；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算可以得到a1=a4，則這些數(shù)三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，
2010÷3=670，則a2010=a3=-1，a2011=a1=
1
2
，a2012=a2=2．
故答案是：（1）2，-1，
1
2
；（2）-1，
1
2
，2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，正確理解結(jié)果的循環(huán)的規(guī)律是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)圖案，最上面一層有2個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．完成下列問(wèn)題：
（1）每一層的圓圈個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系為：
層數(shù) 1 2 3 … n
每層圓圈個(gè)數(shù) …
（2）為求圖1中圓圈的總數(shù)，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個(gè)數(shù)為
n+3
n+3
；n層圓圈總數(shù)為
n
n
；由于圖2中圓圈個(gè)數(shù)是圖1中的
2
2
倍，可以得出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為
n(n+3)
2
n(n+3)
2
．

（3）假設(shè)圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層從左邊數(shù)第三個(gè)圓圈中的數(shù)是
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)圖案，最上面一層有2個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層．完成下列問(wèn)題：
（1）每一層的圓圈個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系為：
層數(shù)123…n
每層圓圈個(gè)數(shù)…
（2）為求圖1中圓圈的總數(shù)，可用如下方法：
將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，則圖2中每層圓圈個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；n層圓圈總數(shù)為_(kāi)_______；由于圖2中圓圈個(gè)數(shù)是圖1中的________倍，可以得出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

（3）假設(shè)圖1中的圓圈共有10層，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…，則最底層從左邊數(shù)第三個(gè)圓圈中的數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)為a1，第二個(gè)為a2，第三個(gè)為a3…，第n個(gè)為an…，若a1=數(shù)學(xué)公式，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．”
（1）試計(jì)算：a2=______，a3=______，a4=______；
（2）請(qǐng)你根據(jù)以上結(jié)果寫(xiě)出a2010=______，a2011=______，a2012=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)為a1，第二個(gè)為a2，第三個(gè)為a3…，第n個(gè)為an…，若a1=
1
2
，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)．”
（1）試計(jì)算：a2=______，a3=______，a4=______；
（2）請(qǐng)你根據(jù)以上結(jié)果寫(xiě)出a2010=______，a2011=______，a2012=______．

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