【題目】如圖,點(diǎn)A1、A3、A5…在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點(diǎn)A2、A4、A6……在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=…=∠α=60°,且OA1=2,則An(n為正整數(shù))的縱坐標(biāo)為____________.(用含n的式子表示)
【答案】(-1)n+1
【解析】
先證明△OA1E是等邊三角形,求出A1的坐標(biāo),作高線A1D1,再證明△A2EF是等邊三角形,作高線A2D2,設(shè)A2(x,),根據(jù)OD2=2+=x,解方程可得到等邊三角形的邊長(zhǎng)和A2的縱坐標(biāo),同理依次得出結(jié)論,并總結(jié)規(guī)律:發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A1、A3、在軸上方,縱坐標(biāo)為正,其它在下方,縱坐標(biāo)為負(fù),可以利用解決.
解:如圖,過(guò)A1作A1D1⊥x軸于D1,
∵OA1=2,∠OA1A2=∠α=60°,
∴△OA1E是等邊三角形,
OD1=1,A1D1=,
∴A1(1,),
∴k=,
∴兩個(gè)反比例函數(shù)的式分別為:y=和y=,
過(guò)A2作A2D2⊥x軸于D2,
∵∠A2EF=∠A1A2A3=60°,
∴△A2EF是等邊三角形,
設(shè)A2(x,),則A2D2=,
Rt△EA2D2中,∠EA2D2=30°,
∴ED2=,
∵OD2=2+=x,
解得:x1=1-(舍),x2=1+,
∴EF==2(-1)=2-2,
A2D2=,即A2的縱坐標(biāo)為;
過(guò)A3作A3D3⊥x軸于D3,同理得:△A3FG是等邊三角形,
設(shè)A3(x,),則A3D3=,
Rt△FA3D3中,∠FA3D3=30°,
∴FD3=,
∵OD3=,
解得:x1=(舍),x2=;
∴GF=,
A3D3=,即A3的縱坐標(biāo)為;…
∴An(n為正整數(shù))的縱坐標(biāo)為:.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).若把點(diǎn)B向上平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得點(diǎn)B1,若點(diǎn)B1向左平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B2重合;若點(diǎn)B1向左平移(n+2)個(gè)單位長(zhǎng)度,將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.則n的值為( 。
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】河南省政府為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展,加快農(nóng)村建設(shè),計(jì)劃扶持興建一批新型鋼管裝配式大棚,如圖1所示線段AB、BD分別為大棚的墻高和跨度,AC表示保溫板的長(zhǎng),已知墻高AB為3米,墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°,在點(diǎn)D處測(cè)得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°,15.6°,如圖2所示求保溫板AC的長(zhǎng)是多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以即為直徑作交BC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E,連接DE.
(1)當(dāng)時(shí),
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當(dāng),時(shí),
①是含存在點(diǎn)P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長(zhǎng);
②以D為端點(diǎn)過(guò)P作射線DH,作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為_(kāi)_______.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D、E不與△ABC的頂點(diǎn)重合),AD和BE交于點(diǎn)F,且∠AFE=∠ABC
(1)求證:△ABD∽△BCE;
(2)設(shè)AE=x,ADFD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí),求DF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中“旋”是過(guò)程,“轉(zhuǎn)”是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)健.
實(shí)踐操作:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
問(wèn)題解決:(1)①當(dāng)α=0°時(shí),= ;②當(dāng)α=180°時(shí),= .
(2)試判斷:當(dāng)0°≤a<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
問(wèn)題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí),求得線段BD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),已知點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為.當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為線段上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合),在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊,連結(jié)、,交點(diǎn)為.若,求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),給出以下結(jié)論:①;②;③若、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則;④當(dāng)時(shí)方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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