已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），（-2，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
（2）求出此二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及其與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）畫出示意圖．
（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），（-2，5）
∴
9+3b+c=0
4-2b+c=5.

解得b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．

（2）∵-
b
2a
=1，
4ac-b2
4a
=-4
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）．

（3）示意圖為：
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的圖象經(jīng)過（0，3），（-2，-5）和（1，4）三點(diǎn)，則它的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接CD，設(shè)BD的長為m，△CDE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∠ACB=90°，交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且
1
OA
-
1
OB
=
2
OC
．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點(diǎn)為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x2+px+q上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為2
2
？如果有，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？寫出它們的坐標(biāo)；如果沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AD=BE=5cm
B．cos∠ABE=
3
5
C．當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=
2
5
t2
D．當(dāng)t=
29
4
秒時(shí)，△ABE∽△QBP

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+mc（a≠0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=-2，則m的值為（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-4ax+c與y軸交于點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B是拋物線上的點(diǎn)，且滿足AB∥x軸，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），求拋物線的表達(dá)式；
（3）對(duì)（2）中的拋物線，點(diǎn)D在線段AB上，若以點(diǎn)A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線y2=x2-6x+9對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

當(dāng)行駛中的汽車撞到物體時(shí)，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來表示，下表是某種型號(hào)的汽車行駛速度與撞擊影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
v（km/min）01234
I0281832
（1）請(qǐng)你以上表中各對(duì)數(shù)據(jù)（v，I）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，嘗試在右圖所示的坐標(biāo)系中畫出I關(guān)于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫下表：
v（km/min）1234
v2
I
________________________
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關(guān)系式：______．
③若在一次交通事故中，測(cè)得汽車的撞擊影響I=16．請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)汽車的行駛速度為______km/min（精確到0.01km/min）

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