【題目】如圖1所示,點P是線段AB的中點,且AB=12,現分別以AP,BP為邊,在AB的同側作等邊△MAP和△NBP,連結MN。
(1)請只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O,并保留作圖痕跡;
(2)若將“點P是線段AB的中點”改成“點P是線段AB上異于端點的任意一點”,其余條件不變(如圖2),請用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置,并求出該圓半徑的最小值.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;r=2.
【解析】
(1)連接,它們的交點即為外接圓的圓心O.
(2) 分別作∠A與∠B角平分線,交點為O.由三線合一可知AP與BP為CD、CE垂直平分線;再由垂徑定理可知圓心O在CD、CE垂直平分線上,即圓心O是一個定點,連OC,若半徑OC最短,則OC⊥AB,由△AOB為底邊6,底角30°的等腰三角形,由此即可解決問題.
(1)如圖所示:點O即為所求,
(2) 分別作∠A與∠B角平分線,交點為O,連接OP,
∵△APM和△BPN都是等邊三角形,
∴AO與BO分別為PM、PN的垂直平分線.
∵圓心O在PM、PN垂直平分線上,即圓心O是一個定點,
若半徑OP最短,則OP⊥AB.
又∵
∴OA=OB,
∴
∴在直角△AOP中,
當OP⊥AB時,半徑最短此時,r=2
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【題目】某校對七年級300名學生進行了教學質量監(jiān)測(滿分100分),現從中隨機抽取部分學生的成績進行整理,并繪制成如圖不完整的統計表和統計圖:
注:60分以下為“不及格”,60~69分為“及格”,70~79分為“良好”,80分及以上為“優(yōu)秀”
請根據以上信息回答下列問題:
(1)補全統計表和統計圖;
(2)若用扇形統計圖表示統計結果,則“良好”所對應扇形的圓心角為多少度?
(3)請估計該校七年級本次監(jiān)測成績?yōu)?/span>70分及以上的學生共有多少人?
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【題目】如圖,點A在反比例函數y=(x>0)的圖象上,點B在反比例函數y=(x>0)的圖象上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積為2,則k的值為_____.
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【題目】如圖,可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域,其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°.轉動轉盤,待轉盤自動停止后,指針指向一個扇形的內部,則該扇形內的數字即為轉出的數字,此時,稱為轉動轉盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉動的次數,重新轉動轉盤,直到指針指向一個扇形的內部為止)
(1)轉動轉盤一次,求轉出的數字是-2的概率;
(2)轉動轉盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率.
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【題目】如圖,、是的切線,切點分別為、,是的直徑,與相交于點,連接.下列結論:①;②;③若,則;④.其中正確的個數為( )
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】“驢友”小明分三次從M地出發(fā)沿著不同的線路線,B線,C線去N地在每條線路上行進的方式都分為穿越叢林、涉水行走和攀登這三種他涉水行走4小時的路程與攀登6小時的路程相等線、C線路程相等,都比A線路程多,A線總時間等于C線總時間的,他用了3小時穿越叢林、2小時涉水行走和2小時攀登走完A線,在B線中穿越叢林、涉水行走和攀登所用時間分別比A線上升了,,,若他用了x小時穿越叢林、y小時涉水行走和z小時攀登走完C線,且x,y,z都為正整數,則______.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交于點O,且對角線AC平分∠BCD,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求證:△BCD是等邊三角形;(2)求AC的長(結果保留根號).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線BD⊥AD,E為CD上一點,連接AE交BD于點F,G為AF的中點,連接DG.
(1)如圖1,若DG=DF=1,BF=3,求CD的長;
(2)如圖2,連接BE,且BE=AD,∠AEB=90°,M、N分別為DG,BD上的點,且DM=BN,H為AB的中點,連接HM、HN,求證:∠MHN=∠AFB.
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