Question

已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動點(diǎn)，⊙的半徑為1．

（1）判斷原點(diǎn)O與⊙的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)⊙過點(diǎn)B時(shí)，求⊙被軸所截得的劣弧的長；

（3）當(dāng)⊙與軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

 

Answer 1

（1）由直線AB的函數(shù)關(guān)系式，得其與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)，．

在直角△OAB中，， 

作OH⊥AB交AB于點(diǎn)H.在△OBH中，OH=OB=

因?yàn)?sub>，所以原點(diǎn)O在⊙外                

（2）當(dāng)⊙過點(diǎn)B，點(diǎn)P在軸右側(cè)時(shí)，⊙被軸所截得的劣弧所對圓心角為，

所以弧長為．                   

同理，當(dāng)⊙過點(diǎn)B，點(diǎn)P在軸左側(cè)時(shí)，弧長為同樣為．

所以當(dāng)⊙過點(diǎn)B，⊙被軸所截得的劣弧長為．

 （3）當(dāng)⊙與軸相切，且位于軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D,

  在直角△DAP中，AD=DP=1=

此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為                    

當(dāng)⊙與軸相切，且位于軸上方時(shí)，根據(jù)對稱性可以求出切點(diǎn)坐標(biāo)