半徑是10和5

的兩圓相交，公共弦長為10，那么這兩個圓的圓心距是

5+5

或5

5+5

或5

．

分析：設(shè)⊙O₁的半徑為r₁=10，⊙₂的半徑為r₂=5

，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點為C；那么根據(jù)相交兩圓的定理，可出現(xiàn)兩個直角三角形：△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．

解答：

解：如圖1所示：
在Rt△O₁AC中，根據(jù)勾股定理得：O₁C²=O₁A²-AC²=25，
則O₁C=5；
在Rt△O₂AC中，根據(jù)勾股定理得：O₂C=5

，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=5+5

，
如圖2所示，
同理可得：O₁O₂=O₂C-O₁C=5+5

-5=5

，
故答案為：5+5

或5

．

點評：本題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)和勾股定理，注意此題的兩種情況，因為圓心距都在兩圓相交的這一范圍內(nèi)，都符合，難度較大．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請閱讀下列材料：
實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線．
解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，設(shè)路線l的長度為l₁：則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設(shè)路線2的長度為l₂：則l₂=AB+BC=5+10=15，l₂²=225．
為比較l₁，l₂的大小，我們采用如下方法：
∵l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0．
∴l(xiāng)₁²＞l₂²，所以l₁＞l₂，
小明認為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續(xù)按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l₁²=AC²=；
路線2：l₂=AB+BC=，l₂²=．
∵l₁²l₂²，∴l(xiāng)₁l₂（填“＞”或“＜”）
∴小亮認為應(yīng)選擇路線（填1或2）較短．
（2）問題拓展：
請你幫小明和小亮繼續(xù)研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，
路線1：l₁²=；
路線2：l₂²=．
當 $數(shù)學公式$ 滿足什么條件時，選擇的路2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當圓柱的底面半徑r（厘米）=__時，螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的兩條線段相等（注：按上面小明所設(shè)計的兩條路線方式）．

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