Question

（本題滿分8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，BG⊥CE，垂足為點O,交AC于點F，交AD于點G。

（1）證明：BE=AG ；

（2）點E位于什么位置時，∠AEF=∠CEB，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，

∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,

∴∠1=∠2                                 ………………………2分

在△GAB和△EBC中，

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2

∴△GAB≌△EBC (ASA)

∴AG=BE                         ………………………… 4分

（2）解：當(dāng)點E位于線段AB中點時，∠AEF=∠CEB   …… 5分

理由如下：若當(dāng)點E位于線段AB中點時，則AE=BE,

由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE          ……………………  6分

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°

又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)

∴∠AGF=∠AEF           ………………………………………7分

由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,

∴∠AEF=∠CEB            …………………………………   8分

【解析】略