已知拋物線y =ax2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A(x0,0)和點(diǎn)B(2,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,其對稱軸是直線x=-1,tan∠BAC=2,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D。
(1)確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)若過點(diǎn)(0,3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn),以MN為一邊,拋物線上任一點(diǎn)P(x,y)為頂點(diǎn)作平行四邊形,若平行四邊形的面積為S,寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式;
(4)當(dāng)<x<4時,(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值,若有,請求出,若無,請說明理由。
解:(1)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-1對稱,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0)
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,0)
由tan∠BAC=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)(4,0);
(2)設(shè)過三點(diǎn)的拋物線解析式為y=a(x-2)(x-4),
代人點(diǎn)C(0,8),解得a=1
∴拋物線解析式是y=x2-6x+8;
(3)∵拋物線y=x2-6x+8與過點(diǎn)(0,3)平行于x軸的直線相交于M點(diǎn)和N點(diǎn),
∴M(1,3),N(5,3),|MN|=4,而拋物線的頂點(diǎn)為(3,-1),
當(dāng)y>3時,S= 4(y-3)= 4y-12,
當(dāng)-1≤y< 3時,S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN為一邊,P(x,y)為頂點(diǎn),且當(dāng)<x<4的平行四邊形面積最大,只要點(diǎn)P到MN的距離h最大,
∴當(dāng)x=3時,y=-1時,h=4,S=|MN|·h=4×4=16,
所以滿足條件的平行四邊形面積有最大值16。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,O)與y軸交于C點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.
(2)若D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),P為拋物線第三象限上一動點(diǎn),連PO交BD于M點(diǎn),問是否存在一點(diǎn)P,使
OM
OP
=
2
3
?若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo);不存在,請說明理由.
(3)G為拋物線第四象限上一點(diǎn),OG交BC于F,求當(dāng)GF:OF的比值最大時G點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,O)與y軸交于C點(diǎn).
作業(yè)寶
(1)求拋物線的解析式.
(2)若D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),P為拋物線第三象限上一動點(diǎn),連PO交BD于M點(diǎn),問是否存在一點(diǎn)P,使數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式?若存在,求P點(diǎn)坐標(biāo);不存在,請說明理由.
(3)G為拋物線第四象限上一點(diǎn),OG交BC于F,求當(dāng)GF:OF的比值最大時G點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=ax+bx+c與y軸交于A(0,3),與x軸分別交于B(1,0)、C(5, 0)兩點(diǎn).      

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若一個動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E),再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F),最后運(yùn)動到點(diǎn)A,求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),并求出這個最短總路徑的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆遼寧省丹東七中九年級中考二模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),求:(1)拋物線解析式
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為P,求∠PAC的正切值
(3)若以點(diǎn)A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo)

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如圖,已知拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),求:(1)拋物線解析式

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為P,求∠PAC的正切值

(3)若以點(diǎn)A、C、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo)

 

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